Номер 6, страница 73 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 3. Механические колебания. Параграф 16. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс. Вопросы к параграфу - номер 6, страница 73.

Условие.

6. Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми приблизительно равно 8 м. Период свободных колебаний автомобиля на рессорах 1,5 с. При какой скорости автомобиля его колебания в вертикальной плоскости станут особенно заметными?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние между буграми, $L = 8$ м
Период свободных колебаний автомобиля, $T_0 = 1,5$ с

Найти:

Скорость автомобиля, $v$ - ?

Решение:

Колебания автомобиля в вертикальной плоскости становятся особенно заметными при наступлении явления резонанса. Резонанс возникает, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой колебаний системы.

Внешним воздействием в данном случае являются периодические толчки от бугров на дороге. Период этого воздействия, $T_{внешн}$, равен времени, за которое автомобиль проезжает расстояние $L$ между буграми со скоростью $v$. Этот период можно рассчитать по формуле:

$T_{внешн} = \frac{L}{v}$

Собственный период колебаний автомобиля на рессорах дан в условии и равен $T_0 = 1,5$ с.

Условие резонанса заключается в равенстве периода внешнего воздействия и собственного периода колебаний системы:

$T_{внешн} = T_0$

Подставив выражение для $T_{внешн}$, получим:

$\frac{L}{v} = T_0$

Из этой формулы выразим искомую скорость $v$:

$v = \frac{L}{T_0}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v = \frac{8 \text{ м}}{1,5 \text{ с}} \approx 5,33 \text{ м/с}$

Для наглядности можно перевести эту скорость в км/ч, умножив значение в м/с на 3,6:

$v \approx 5,33 \cdot 3,6 \approx 19,2 \text{ км/ч}$

Ответ: колебания автомобиля станут особенно заметными при скорости приблизительно 5,33 м/с (или 19,2 км/ч).