Страница 73 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Два маятника представляют собой шарики одинакового радиуса, подвешенные на нитях равной длины. Массы шариков различны. Колебания какого из маятников прекратятся быстрее: лёгкого или тяжёлого?

1. Решение

Рассмотрим два маятника, описанных в условии. Они представляют собой шарики одинакового радиуса $R$, подвешенные на нитях одинаковой длины $L$. Массы шариков различны: пусть масса лёгкого шарика будет $m_л$, а масса тяжёлого — $m_т$, где $m_т > m_л$.

Период колебаний математического маятника в идеальных условиях (в вакууме, без трения) определяется формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ Эта формула показывает, что период колебаний зависит только от длины подвеса $L$ и ускорения свободного падения $g$, но не зависит от массы маятника. Таким образом, если бы не было сил сопротивления, оба маятника колебались бы с одинаковой частотой.

Однако в реальных условиях на колеблющиеся шарики действует сила сопротивления воздуха. Именно эта сила является причиной затухания колебаний и их последующей остановки. Величина силы сопротивления воздуха зависит от формы, размеров (площади поперечного сечения) и скорости движущегося тела.

Поскольку оба шарика имеют одинаковый радиус, их форма и размеры одинаковы. Если маятники начать колебать с одинаковой начальной амплитудой, то их скорости в любой момент времени также будут одинаковыми. Следовательно, на оба шарика будет действовать одинаковая по величине сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$.

Теперь оценим влияние этой тормозящей силы на каждый из маятников. Согласно второму закону Ньютона, ускорение (в данном случае — замедление), которое сообщает телу сила, обратно пропорционально массе тела: $a = \frac{F}{m}$.

Для лёгкого шарика замедление, вызванное силой сопротивления, будет: $a_л = \frac{F_{сопр}}{m_л}$

Для тяжёлого шарика: $a_т = \frac{F_{сопр}}{m_т}$

Так как масса тяжёлого шарика больше ($m_т > m_л$), а сила сопротивления $F_{сопр}$ одинакова, то замедление лёгкого шарика будет больше, чем замедление тяжёлого: $a_л > a_т$. Это означает, что лёгкий шарик будет быстрее терять свою скорость, и амплитуда его колебаний будет уменьшаться быстрее. Тяжёлый маятник, обладая большей инертностью, будет "дольше сопротивляться" тормозящему действию воздуха.

Этот же вывод можно сделать, рассмотрев энергию системы. При одинаковом начальном отклонении начальная механическая энергия тяжёлого маятника ($E_т = m_тgh$) больше, чем у лёгкого ($E_л = m_лgh$). Работа силы сопротивления, отнимающая энергию у системы, за каждый цикл колебаний будет примерно одинаковой для обоих маятников. Следовательно, маятник с меньшим начальным запасом энергии (лёгкий) остановится быстрее.

Ответ: Колебания лёгкого маятника прекратятся быстрее.

2. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры вынужденных колебаний.

Вынужденными колебаниями называют колебания, которые происходят в колебательной системе под действием внешней, периодически изменяющейся силы. Эту силу называют вынуждающей силой.

В отличие от свободных (собственных) колебаний, которые после первоначального толчка всегда являются затухающими из-за потерь энергии (например, на трение), вынужденные колебания могут быть незатухающими. Это происходит потому, что энергия, теряемая системой, непрерывно восполняется за счет работы внешней вынуждающей силы.

Ключевой особенностью вынужденных колебаний является то, что их установившаяся частота всегда равна частоте вынуждающей силы, а не собственной частоте колебательной системы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. Когда частота внешней силы приближается к собственной частоте колебательной системы, амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Примеры вынужденных колебаний:

• Раскачивание качелей. Чтобы качели не останавливались, их нужно периодически подталкивать. Эти толчки и есть внешняя периодическая сила. Качели будут колебаться с частотой, равной частоте толчков.
• Колебания диффузора громкоговорителя. Переменный электрический ток от усилителя заставляет катушку с прикрепленным к ней диффузором (конусом) совершать колебания в поле постоянного магнита. Частота колебаний диффузора равна частоте переменного тока, благодаря чему и воспроизводится звук.
• Движение поршня в двигателе внутреннего сгорания. Давление газов, образующихся при сгорании топлива, периодически толкает поршень, заставляя его совершать вынужденные колебательные движения.
• Вибрация корпуса стиральной машины в режиме отжима. Вращение барабана с неравномерно распределенным бельем создает периодическую силу, которая заставляет весь корпус машины вибрировать с частотой вращения барабана.
• Колебания моста. Мост может начать колебаться под действием ритмичных порывов ветра или шагов идущих в ногу людей. Эти воздействия являются внешними силами. Если их частота совпадет с собственной частотой колебаний моста, возникнет резонанс, который может привести к разрушению конструкции.

Ответ: Вынужденными называют колебания, которые совершаются телом или системой под действием внешней, периодически изменяющейся силы. Частота таких колебаний определяется частотой внешней силы. Примерами служат: раскачивание качелей периодическими толчками, колебания диффузора динамика под действием переменного тока, движение поршня в двигателе автомобиля.

3. Приходилось ли вам наблюдать явление резонанса дома или на улице?

Решение

Да, приходилось. Явление резонанса — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней вынуждающей силы $f_\text{внешн}$ с собственной (природной) частотой колебательной системы $f_\text{собств}$. Это явление можно часто наблюдать в повседневной жизни как дома, так и на улице.

Наблюдение резонанса дома

Один из самых распространенных примеров — дребезжание стекол в окне или посуды в шкафу, когда работает стиральная машина в режиме отжима или играет громкая музыка с низкими частотами. Частота звуковых или механических колебаний от источника совпадает с собственной частотой колебаний этих предметов, вызывая их сильную вибрацию. Другой классический пример — раскачивание на качелях. Чтобы увеличить амплитуду раскачивания, качели подталкивают в такт их собственным колебаниям. Также работа микроволновой печи основана на явлении резонанса, где электромагнитные волны вызывают резонансные колебания молекул воды в пище, что приводит к ее быстрому нагреву.

Ответ: Да, дома явление резонанса можно наблюдать, например, в виде дребезжания посуды от работы бытовой техники или при раскачивании на качелях.

Наблюдение резонанса на улице

На улице можно столкнуться с резонансом, когда на определенных оборотах двигателя автомобиля вдруг начинают сильно вибрировать и шуметь какие-либо его части, например, зеркало заднего вида или панель приборов. Это происходит, когда частота вибраций от двигателя совпадает с их собственной частотой колебаний. Еще один известный пример — раскачивание пешеходных мостов. Если группа людей идет по мосту в ногу, и частота их шагов совпадает с собственной частотой колебаний моста, его амплитуда может опасно возрасти. Именно поэтому солдатам приказывают сбивать шаг при переходе через мосты.

Ответ: Да, на улице резонанс проявляется, например, в виде вибрации частей автомобиля на определенной скорости или при раскачивании мостов под шагами пешеходов.

4. Для того чтобы удержать открытую дверь в вестибюле метро (дверь открывается в обе стороны и возвращается в положение равновесия пружинами), нужно приложить к ручке двери силу около 50 Н. Можно ли открыть дверь, приложив к ручке силу 0,005 Н? (Трение в петлях двери не учитывайте.)

Дано:

Сила, необходимая для удержания двери в открытом положении: $F_1 = 50 \text{ Н}$
Сила, прикладываемая к ручке двери: $F_2 = 0,005 \text{ Н}$

Найти:

Можно ли открыть дверь силой $F_2$?

Решение:

Из условия задачи известно, что для удержания двери в открытом положении необходимо приложить силу $F_1 = 50 \text{ Н}$. Это означает, что пружинный механизм двери создает возвращающую силу, которая в открытом положении достигает 50 Н. Чтобы открыть дверь, необходимо приложить силу, которая будет преодолевать эту возвращающую силу пружин.

Возвращающая сила пружин зависит от угла открытия двери: чем больше открыта дверь, тем больше сила. В закрытом положении (положении равновесия) возвращающая сила равна нулю. Чтобы начать открывать дверь и удерживать ее в каком-либо открытом положении, прикладываемая сила должна быть больше или равна возвращающей силе пружин.

Сравним силу, которую пытаются приложить для открытия двери, $F_2 = 0,005 \text{ Н}$, с силой, необходимой для удержания двери в открытом состоянии, $F_1 = 50 \text{ Н}$.

Соотношение сил: ${F_1 \over F_2} = {50 \text{ Н} \over 0,005 \text{ Н}}$

5. При каком условии резонансные свойства колебательной системы проявляются отчётливо?

5. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наблюдается, когда частота внешней (вынуждающей) силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. Однако то, насколько «отчётливо» проявляется это явление, напрямую зависит от величины затухания в системе.

Основное условие для возникновения резонанса — это равенство частоты вынуждающей силы $ \nu $ и собственной частоты системы $ \nu_0 $:

$ \nu = \nu_0 $

Чтобы резонансные свойства проявлялись отчётливо, необходимо дополнительное условие: затухание в колебательной системе должно быть очень малым.

Затухание — это процесс потери энергии системой из-за сил трения или сопротивления. Его влияние на резонанс следующее:

• При малом затухании потери энергии незначительны. Когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте, энергия в системе эффективно накапливается, что приводит к очень большому, пиковому росту амплитуды. График зависимости амплитуды от частоты (резонансная кривая) имеет высокий и узкий («острый») пик. Именно такой резонанс называют отчётливым.
• При большом затухании значительная часть энергии, получаемой системой, быстро рассеивается. В результате рост амплитуды при резонансе оказывается гораздо менее выраженным. Резонансная кривая становится низкой и широкой («размытой»), а само явление резонанса — слабо выраженным.

Для количественной оценки «отчётливости» резонанса используют физическую величину, называемую добротностью ($Q$-фактор). Добротность системы тем выше, чем меньше в ней затухание. Высокая добротность соответствует отчётливому, острому резонансу.

Ответ: Резонансные свойства колебательной системы проявляются отчётливо при условии, что затухание (силы трения, сопротивления) в этой системе очень мало. При этом должно выполняться и основное условие резонанса: частота вынуждающей силы должна быть равна собственной частоте колебаний системы.

6. Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми приблизительно равно 8 м. Период свободных колебаний автомобиля на рессорах 1,5 с. При какой скорости автомобиля его колебания в вертикальной плоскости станут особенно заметными?

Дано:

Расстояние между буграми, $L = 8$ м
Период свободных колебаний автомобиля, $T_0 = 1,5$ с

Найти:

Скорость автомобиля, $v$ - ?

Решение:

Колебания автомобиля в вертикальной плоскости становятся особенно заметными при наступлении явления резонанса. Резонанс возникает, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой колебаний системы.

Внешним воздействием в данном случае являются периодические толчки от бугров на дороге. Период этого воздействия, $T_{внешн}$, равен времени, за которое автомобиль проезжает расстояние $L$ между буграми со скоростью $v$. Этот период можно рассчитать по формуле:

$T_{внешн} = \frac{L}{v}$

Собственный период колебаний автомобиля на рессорах дан в условии и равен $T_0 = 1,5$ с.

Условие резонанса заключается в равенстве периода внешнего воздействия и собственного периода колебаний системы:

$T_{внешн} = T_0$

Подставив выражение для $T_{внешн}$, получим:

$\frac{L}{v} = T_0$

Из этой формулы выразим искомую скорость $v$:

$v = \frac{L}{T_0}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v = \frac{8 \text{ м}}{1,5 \text{ с}} \approx 5,33 \text{ м/с}$

Для наглядности можно перевести эту скорость в км/ч, умножив значение в м/с на 3,6:

$v \approx 5,33 \cdot 3,6 \approx 19,2 \text{ км/ч}$

Ответ: колебания автомобиля станут особенно заметными при скорости приблизительно 5,33 м/с (или 19,2 км/ч).

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

1. Ниже приведен список основных понятий и физических величин из раздела "Механика" с их определениями.

Материальная точка — это тело, размерами и формой которого в данных условиях задачи можно пренебречь. Это идеализированный объект, обладающий массой, но не имеющий размеров.

Система отсчета — это совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета, по отношению к которому рассматривается движение (или покой) других тел. Она необходима для однозначного определения положения тела в пространстве в любой момент времени.

Траектория — это непрерывная линия в пространстве, которую описывает материальная точка при своем движении.

Путь (обозначается как $s$) — это скалярная физическая величина, равная длине участка траектории, пройденного телом за некоторый промежуток времени. Единица измерения в СИ — метр (м).

Перемещение (обозначается как $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$) — это вектор, проведенный из начального положения материальной точки в ее конечное положение. Модуль вектора перемещения равен пройденному пути только в случае прямолинейного движения в одном направлении.

Скорость (обозначается как $\vec{v}$) — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве. Мгновенная скорость определяется как первая производная радиус-вектора по времени: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$. Единица измерения в СИ — метр в секунду (м/с).

Ускорение (обозначается как $\vec{a}$) — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости материальной точки. Определяется как первая производная скорости по времени: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$. Единица измерения в СИ — метр на секунду в квадрате (м/с²).

Масса (обозначается как $m$) — это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела (его способности сопротивляться изменению скорости под действием силы), а также мерой его гравитационных свойств. Единица измерения в СИ — килограмм (кг).

Сила (обозначается как $\vec{F}$) — это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Сила является причиной изменения скорости тела, то есть сообщает ему ускорение. Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F} = m\vec{a}$. Единица измерения в СИ — ньютон (Н).

Импульс тела (или количество движения, обозначается как $\vec{p}$) — это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела и равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$. Единица измерения в СИ — килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Работа силы (обозначается как $A$) — это скалярная физическая величина, характеризующая действие силы на тело, которое приводит к его перемещению. Для постоянной силы работа вычисляется по формуле $A = Fs \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$. Единица измерения в СИ — джоуль (Дж).

Энергия (обозначается как $E$) — это скалярная физическая величина, являющаяся универсальной мерой различных форм движения и взаимодействия материи. В механике рассматривают следующие виды энергии:

• Кинетическая энергия ($E_k$) — это энергия механического движения тела. Она вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
• Потенциальная энергия ($E_p$) — это энергия, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела. Например, потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ в поле тяжести Земли, равна $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Мощность (обозначается как $P$) — это скалярная физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. Она равна отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена: $P = \frac{A}{t}$. Единица измерения в СИ — ватт (Вт).

Ответ: Основные физические понятия и величины, такие как материальная точка, система отсчета, траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение, масса, сила, импульс, работа, энергия и мощность, определены выше. Они составляют основу для описания механических явлений.

2. Запишите основные формулы.

Поскольку в вопросе не указана конкретная область знаний, ниже приведены основные формулы из ключевых разделов курса физики.

Этот раздел физики описывает механическое движение тел, не рассматривая причины этого движения. Основные формулы связывают между собой перемещение ($S$), скорость ($v$), ускорение ($a$) и время ($t$).

Скорость равномерного прямолинейного движения:

$v = \frac{S}{t}$

Координата тела при равномерном прямолинейном движении:

$x = x_0 + v_x t$

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении:

$v = v_0 + at$

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Формула перемещения без времени для равноускоренного движения:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Линейная скорость при движении по окружности радиусом $R$:

$v = \omega R$

Центростремительное ускорение:

$a_ц = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$

Связь периода ($T$), частоты ($\nu$) и угловой скорости ($\omega$):

$T = \frac{1}{\nu} = \frac{2\pi}{\omega}$

Ответ: $v = \frac{S}{t}$; $x = x_0 + v_x t$; $v = v_0 + at$; $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$; $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$; $v = \omega R$; $a_ц = \frac{v^2}{R}$; $T = \frac{1}{\nu}$.

Динамика изучает причины возникновения механического движения. В основе динамики лежат законы Ньютона, а также формулы для различных сил.

Второй закон Ньютона:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Третий закон Ньютона:

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

Закон всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Сила тяжести:

$F_{тяж} = mg$

Закон Гука (сила упругости):

$F_{упр} = -k \Delta x$

Сила трения скольжения:

$F_{тр} = \mu N$

Ответ: $\vec{F} = m\vec{a}$; $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$; $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$; $F_{тяж} = mg$; $F_{упр} = -k \Delta x$; $F_{тр} = \mu N$.

Фундаментальные законы, утверждающие, что некоторые физические величины сохраняются со временем в замкнутых системах.

Импульс тела:

$\vec{p} = m\vec{v}$

Закон сохранения импульса (для замкнутой системы):

$\sum \vec{p}_{до} = \sum \vec{p}_{после}$

Механическая работа:

$A = F S \cos \alpha$

Мощность:

$N = \frac{A}{t} = Fv \cos\alpha$

Кинетическая энергия:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия тела в поле тяготения:

$E_p = mgh$

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

Закон сохранения полной механической энергии (для консервативной системы):

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Ответ: $\vec{p} = m\vec{v}$; $\sum \vec{p}_{до} = \sum \vec{p}_{после}$; $A = F S \cos \alpha$; $N = \frac{A}{t}$; $E_k = \frac{mv^2}{2}$; $E_p = mgh$; $E_p = \frac{kx^2}{2}$; $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$.

Эти разделы описывают тепловые явления на основе представлений о молекулярном строении вещества и законов преобразования энергии.

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M} RT = \nu RT$

Основное уравнение МКТ идеального газа:

$p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2}$

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:

$U = \frac{3}{2} \nu RT$

Первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A_{газа}$

Количество теплоты при теплопередаче:

$Q = cm\Delta T$

Количество теплоты при плавлении:

$Q = \lambda m$

Количество теплоты при парообразовании:

$Q = Lm$

КПД теплового двигателя:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_H} = \frac{Q_H - Q_X}{Q_H}$

Ответ: $pV = \nu RT$; $p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2}$; $U = \frac{3}{2} \nu RT$; $Q = \Delta U + A_{газа}$; $Q = cm\Delta T$; $Q = \lambda m$; $Q = Lm$; $\eta = \frac{Q_H - Q_X}{Q_H}$.

Раздел физики, изучающий электромагнитное поле и его взаимодействие с электрически заряженными телами.

Закон Кулона:

$F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$

Закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Сопротивление проводника:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Закон Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

Мощность электрического тока:

$P = IU$

Сила Ампера:

$F_A = I B l \sin \alpha$

Сила Лоренца:

$F_Л = qvB \sin \alpha$

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

$\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Ответ: $F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$; $I = \frac{U}{R}$; $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$; $R = \rho \frac{l}{S}$; $Q = I^2 R t$; $P = IU$; $F_A = I B l \sin \alpha$; $F_Л = qvB \sin \alpha$; $\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Для выражения производных единиц физических величин через основные единицы Международной системы (СИ) необходимо использовать их определения или формулы, связывающие их с другими величинами. Основными единицами СИ являются: метр (м) для длины, килограмм (кг) для массы, секунда (с) для времени, ампер (А) для силы электрического тока, кельвин (К) для термодинамической температуры, моль (моль) для количества вещества и кандела (кд) для силы света.

Рассмотрим выражение единиц измерения для нескольких распространенных физических величин.

а) Сила

Решение

Единицей измерения силы в СИ является Ньютон (Н). Согласно второму закону Ньютона, сила $F$ равна произведению массы $m$ на ускорение $a$:$F = m \cdot a$Выразим единицу измерения силы через основные единицы СИ. Единица массы — килограмм (кг), а единица ускорения — метр на секунду в квадрате (м/с²).Таким образом, размерность силы $[F]$ будет:$[F] = [m] \cdot [a] = кг \cdot \frac{м}{с^2} = кг \cdot м \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения силы — Ньютон (Н). $1\ Н = 1\ \frac{кг \cdot м}{с^2}$.

б) Работа и Энергия

Решение

Единицей измерения работы и энергии в СИ является Джоуль (Дж). Механическая работа $A$ определяется как произведение силы $F$ на перемещение $s$ в направлении действия силы:$A = F \cdot s$Используя выражение для Ньютона, полученное выше, и единицу измерения перемещения — метр (м), получим:$[A] = [F] \cdot [s] = \left(\frac{кг \cdot м}{с^2}\right) \cdot м = \frac{кг \cdot м^2}{с^2} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения работы и энергии — Джоуль (Дж). $1\ Дж = 1\ \frac{кг \cdot м^2}{с^2}$.

в) Мощность

Решение

Единицей измерения мощности в СИ является Ватт (Вт). Мощность $P$ — это скорость выполнения работы, т.е. отношение работы $A$ ко времени $t$, за которое она была совершена:$P = \frac{A}{t}$Используя выражение для Джоуля и единицу времени — секунду (с), получим:$[P] = \frac{[A]}{[t]} = \frac{кг \cdot м^2/с^2}{с} = \frac{кг \cdot м^2}{с^3} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$

Ответ: Единица измерения мощности — Ватт (Вт). $1\ Вт = 1\ \frac{кг \cdot м^2}{с^3}$.

г) Давление

Решение

Единицей измерения давления в СИ является Паскаль (Па). Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:$p = \frac{F}{S}$Используя выражение для Ньютона и единицу площади — метр в квадрате (м²), получим:$[p] = \frac{[F]}{[S]} = \frac{кг \cdot м/с^2}{м^2} = \frac{кг}{м \cdot с^2} = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения давления — Паскаль (Па). $1\ Па = 1\ \frac{кг}{м \cdot с^2}$.

д) Электрический заряд

Решение

Единицей измерения электрического заряда в СИ является Кулон (Кл). Заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока $I$ на время прохождения $t$:$q = I \cdot t$Сила тока измеряется в Амперах (А), что является основной единицей СИ, а время — в секундах (с).$[q] = [I] \cdot [t] = А \cdot с$

Ответ: Единица измерения электрического заряда — Кулон (Кл). $1\ Кл = 1\ А \cdot с$.

е) Электрическое напряжение

Решение

Единицей измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ является Вольт (В). Напряжение $U$ определяется как отношение работы $A$ по перемещению заряда к величине этого заряда $q$:$U = \frac{A}{q}$Используя выражения для Джоуля и Кулона, получим:$[U] = \frac{[A]}{[q]} = \frac{кг \cdot м^2/с^2}{А \cdot с} = \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$

Ответ: Единица измерения электрического напряжения — Вольт (В). $1\ В = 1\ \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3}$.

4. Опишите опыты, подтверждающие основные закономерности.

Основные закономерности в учении об электричестве могут быть подтверждены рядом классических опытов. Ниже описаны некоторые из них.

Опыт, подтверждающий закон Кулона

Для экспериментальной проверки закона Кулона используются крутильные весы. Это чувствительный прибор, позволяющий измерять малые силы.

Ход опыта:

1. Два небольших проводящих шарика заряжают электрическими зарядами $q_1$ и $q_2$. Один шарик закрепляют неподвижно, а второй подвешивают на тонкой упругой нити.
2. При сближении шариков между ними возникает сила электростатического взаимодействия (притяжения или отталкивания), которая закручивает нить подвеса.
3. Угол закручивания нити, который можно измерить по шкале, пропорционален силе взаимодействия $F$.
4. Экспериментатор изменяет расстояние $r$ между центрами шариков и измеряет соответствующую силу $F$. Анализ данных показывает, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: $F \propto \frac{1}{r^2}$.
5. Далее, изменяют величину зарядов на шариках (например, приводя заряженный шарик в соприкосновение с таким же незаряженным, заряд делится пополам) и снова измеряют силу взаимодействия при фиксированном расстоянии. Эти измерения показывают, что сила прямо пропорциональна произведению величин зарядов: $F \propto |q_1 q_2|$.

Объединение этих двух закономерностей приводит к формуле закона Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $k$ – коэффициент пропорциональности.

Ответ: Опыт с крутильными весами доказывает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Опыт, подтверждающий закон Ома для участка цепи

Этот опыт демонстрирует зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах и от его сопротивления.

Ход опыта:

1. Собирается электрическая цепь, состоящая из источника тока, напряжение которого можно регулировать, исследуемого проводника (резистора), амперметра, ключа и соединительных проводов. Все элементы соединяются последовательно.
2. Параллельно исследуемому проводнику подключается вольтметр для измерения напряжения $U$ на нем.
3. Замыкают ключ. Постепенно изменяя напряжение источника, снимают показания амперметра (сила тока $I$) и вольтметра ($U$).
4. Данные заносят в таблицу. Расчет отношения $U/I$ для каждой пары значений показывает, что эта величина остается практически постоянной. Эта постоянная величина и является сопротивлением проводника $R$.
5. Построение графика зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ дает прямую линию, проходящую через начало координат. Это графически подтверждает прямую пропорциональность $I \propto U$.

Результаты опыта приводят к формулировке закона Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.

Ответ: Опыт демонстрирует, что сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к этому участку напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Опыты, подтверждающие законы последовательного и параллельного соединений

1. Последовательное соединение

Ход опыта: Собирают цепь из источника тока и двух последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. С помощью амперметра, включаемого в разные точки цепи, устанавливают, что сила тока везде одинакова: $I_{общ} = I_1 = I_2$. С помощью вольтметров измеряют напряжение на каждом резисторе ($U_1$, $U_2$) и общее напряжение на двух резисторах ($U_{общ}$). Измерения показывают, что $U_{общ} = U_1 + U_2$. Используя закон Ома, из этого соотношения получают формулу для общего сопротивления: $R_{общ} = R_1 + R_2$.

Ответ: Опыт доказывает, что при последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова, общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках, а общее сопротивление равно сумме их сопротивлений.

2. Параллельное соединение

Ход опыта: Собирают цепь, в которой два резистора $R_1$ и $R_2$ подключены параллельно. С помощью вольтметра убеждаются, что напряжение на параллельных ветвях одинаково: $U_{общ} = U_1 = U_2$. С помощью амперметров измеряют ток в общей части цепи ($I_{общ}$) и в каждой из ветвей ($I_1$, $I_2$). Измерения показывают, что $I_{общ} = I_1 + I_2$. Из этого соотношения, используя закон Ома, получают формулу для общего сопротивления: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.

Ответ: Опыт доказывает, что при параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, общая сила тока равна сумме токов в ветвях, а величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.

Опыт, подтверждающий закон Джоуля-Ленца

Этот опыт демонстрирует тепловое действие тока и позволяет количественно его измерить.

Ход опыта:

1. Нагревательный элемент (спираль с сопротивлением $R$) помещают в калориметр – сосуд с водой известной массы $m$.
2. Измеряют начальную температуру воды $T_{нач}$.
3. Через спираль в течение определенного времени $t$ (измеренного секундомером) пропускают электрический ток $I$, величину которого измеряют амперметром.
4. После выключения тока измеряют конечную температуру воды $T_{кон}$.
5. Количество теплоты, полученное водой, рассчитывают по формуле: $Q = c m (T_{кон} - T_{нач})$, где $c$ – удельная теплоемкость воды.
6. Проводя серию опытов, изменяя силу тока $I$, сопротивление $R$ (используя другие спирали) и время $t$, устанавливают, что количество выделяемой теплоты $Q$ пропорционально каждой из этих величин: $Q \propto I^2$, $Q \propto R$, $Q \propto t$.

Объединение этих зависимостей дает закон Джоуля-Ленца: $Q = I^2 R t$.

Ответ: Опыт с калориметром доказывает, что количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.