Номер 3, страница 228 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Повторите материал главы 7 по следующему плану. Параграф 60. Поперечность световых волн. Поляризация света. Глава 7. Световые волны - номер 3, страница 228.

Условие.

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Решение.

Решение 2.

Поскольку в вопросе не указаны конкретные физические величины, приведем разбор для наиболее распространенных из них. Основными единицами СИ являются: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), моль (моль) и кандела (кд).

а) Сила

Единицей измерения силы ($F$) в СИ является ньютон (Н). Для выражения ньютона через основные единицы СИ используется второй закон Ньютона: $F = m \cdot a$ где $m$ — масса (единица СИ — кг), а $a$ — ускорение (единица СИ — м/с²).

Размерность ускорения $[a]$ равна отношению размерности длины $[L]$ к квадрату размерности времени $[T]$: $[a] = L/T^2$, что в единицах СИ соответствует м/с².

Таким образом, размерность силы $[F] = [m] \cdot [a]$ соответствует единицам: $Н = кг \cdot (м/с²) = кг \cdot м \cdot с^{-2}$

Ответ: $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$.

б) Работа и Энергия

Единицей измерения работы ($A$) и энергии ($E$) в СИ является джоуль (Дж). Работа определяется как произведение силы на перемещение: $A = F \cdot s$ где $F$ — сила (Н), $s$ — перемещение (м).

Используя выражение для ньютона, полученное выше, получаем: $Дж = Н \cdot м = (кг \cdot м \cdot с^{-2}) \cdot м = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$

Ответ: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$.

в) Мощность

Единицей измерения мощности ($P$) в СИ является ватт (Вт). Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени: $P = A / t$ где $A$ — работа (Дж), $t$ — время (с).

Выразим ватт через основные единицы, используя выражение для джоуля: $Вт = Дж / с = (кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}) / с = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$

Ответ: $1 \text{ Вт} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3}$.

г) Давление

Единицей измерения давления ($p$) в СИ является паскаль (Па). Давление определяется как сила, действующая на единицу площади: $p = F / S$ где $F$ — сила (Н), $S$ — площадь (м²).

Используя выражение для ньютона, получаем: $Па = Н / м^2 = (кг \cdot м \cdot с^{-2}) / м^2 = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$

Ответ: $1 \text{ Па} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$.

д) Электрический заряд

Единицей измерения электрического заряда ($q$) в СИ является кулон (Кл). Заряд связан с силой тока ($I$) и временем ($t$) соотношением: $q = I \cdot t$ где $I$ — сила тока (основная единица СИ — ампер, А), $t$ — время (с).

Таким образом, кулон напрямую выражается через основные единицы: $Кл = А \cdot с$

Ответ: $1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$.

е) Электрическое напряжение

Единицей измерения электрического напряжения ($U$) в СИ является вольт (В). Напряжение определяется как работа по перемещению единичного заряда: $U = A / q$ где $A$ — работа (Дж), $q$ — заряд (Кл).

Используя выражения для джоуля и кулона: $В = Дж / Кл = (кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}) / (А \cdot с) = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$

Ответ: $1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

ж) Электрическое сопротивление

Единицей измерения электрического сопротивления ($R$) в СИ является ом (Ом). Сопротивление определяется из закона Ома для участка цепи: $R = U / I$ где $U$ — напряжение (В), $I$ — сила тока (А).

Используя выражение для вольта: $Ом = В / А = (кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}) / А = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$

Ответ: $1 \text{ Ом} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

з) Электрическая ёмкость

Единицей измерения электрической ёмкости ($C$) в СИ является фарад (Ф). Ёмкость определяется как отношение заряда к напряжению: $C = q / U$ где $q$ — заряд (Кл), $U$ — напряжение (В).

Используя выражения для кулона и вольта: $Ф = Кл / В = (А \cdot с) / (кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}) = кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$

Ответ: $1 \text{ Ф} = 1 \text{ кг}^{-1} \cdot \text{м}^{-2} \cdot \text{с}^{4} \cdot \text{А}^{2}$.