Номер 3, страница 262 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, как изменится вольт-амперная характеристика фотоэффекта при увеличении или уменьшении частоты падающего излучения, если при этом световой поток не изменяется.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта — это график зависимости силы фототока $I$ от напряжения $U$ между катодом и анодом. Характер этого графика определяется двумя ключевыми величинами: задерживающим напряжением $U_з$ и током насыщения $I_{нас}$. Проанализируем, как изменится ВАХ при изменении частоты падающего излучения $\nu$, если его световой поток (мощность излучения $P$) остаётся неизменным.

Для анализа будем использовать основные положения теории фотоэффекта:

1. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона $h\nu$ с работой выхода электрона $A_{вых}$ и максимальной кинетической энергией вылетевшего фотоэлектрона $E_{k,max}$: $h\nu = A_{вых} + E_{k,max}$.

2. Задерживающее напряжение $U_з$ — это такое отрицательное напряжение, при котором фототок прекращается. Оно способно остановить даже самые быстрые фотоэлектроны, поэтому работа поля по торможению электрона равна его максимальной кинетической энергии: $eU_з = E_{k,max}$. Объединив с уравнением Эйнштейна, получим: $U_з = \frac{h\nu - A_{вых}}{e}$.

3. Ток насыщения $I_{нас}$ достигается, когда все фотоэлектроны, испускаемые катодом в единицу времени, достигают анода. Его величина прямо пропорциональна числу фотоэлектронов $N_e$, выбиваемых в секунду: $I_{нас} = e \cdot N_e$. В свою очередь, по законам фотоэффекта, число выбитых электронов $N_e$ пропорционально числу падающих фотонов $N_{ph}$.

4. Мощность светового потока $P$ равна полной энергии всех фотонов, падающих на поверхность в единицу времени: $P = N_{ph} \cdot h\nu$. По условию задачи, эта величина постоянна: $P = \text{const}$. Из этого следует, что число падающих фотонов в секунду обратно пропорционально частоте света: $N_{ph} = \frac{P}{h\nu}$.

Рассмотрим, как эти зависимости влияют на ВАХ в двух случаях.

При увеличении частоты падающего излучения

Если частота падающего излучения $\nu$ увеличивается, то:

1. Задерживающее напряжение. Согласно формуле $U_з = \frac{h\nu - A_{вых}}{e}$, с ростом частоты $\nu$ увеличивается и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Следовательно, для их остановки потребуется большее по модулю задерживающее напряжение $U_з$. На графике ВАХ это проявляется как смещение точки пересечения с осью напряжений влево (в сторону более отрицательных значений $U$).

2. Ток насыщения. Так как мощность излучения $P$ постоянна, а частота $\nu$ увеличивается, то из соотношения $N_{ph} = \frac{P}{h\nu}$ следует, что число фотонов $N_{ph}$, падающих на катод в секунду, уменьшается. Поскольку ток насыщения $I_{нас}$ пропорционален числу выбитых электронов, а оно, в свою очередь, пропорционально числу падающих фотонов, то ток насыщения $I_{нас}$ также уменьшится. На графике ВАХ это означает, что горизонтальная полка (плато) графика опустится ниже.

Ответ: При увеличении частоты падающего излучения при постоянном световом потоке, модуль задерживающего напряжения $|U_з|$ увеличится, а ток насыщения $I_{нас}$ уменьшится. График ВАХ сместится влево по оси напряжений и опустится по оси тока.

При уменьшении частоты падающего излучения

Если частота падающего излучения $\nu$ уменьшается (оставаясь выше красной границы фотоэффекта), то:

1. Задерживающее напряжение. Согласно формуле $U_з = \frac{h\nu - A_{вых}}{e}$, с уменьшением частоты $\nu$ уменьшается и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Следовательно, для их остановки потребуется меньшее по модулю задерживающее напряжение $U_з$. На графике ВАХ это проявляется как смещение точки пересечения с осью напряжений вправо (ближе к нулю).

2. Ток насыщения. Так как мощность излучения $P$ постоянна, а частота $\nu$ уменьшается, то из соотношения $N_{ph} = \frac{P}{h\nu}$ следует, что число фотонов $N_{ph}$, падающих на катод в секунду, увеличивается. Это приведет к увеличению числа выбитых электронов и, как следствие, к увеличению тока насыщения $I_{нас}$. На графике ВАХ это означает, что горизонтальная полка (плато) графика поднимется выше.

Ответ: При уменьшении частоты падающего излучения при постоянном световом потоке, модуль задерживающего напряжения $|U_з|$ уменьшится, а ток насыщения $I_{нас}$ увеличится. График ВАХ сместится вправо по оси напряжений и поднимется по оси тока.