Номер 4, страница 263 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Как вы думаете, почему в формуле (10.2) фигурирует максимальная кинетическая энергия электрона?

Решение

Формула, о которой идет речь, — это уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_{k,max}$

где $h\nu$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона (фотоэлектрона).

Причина, по которой в этой формуле используется именно максимальная кинетическая энергия, заключается в следующем:

1. Когда фотон падает на поверхность металла, он поглощается целиком одним электроном, передавая ему всю свою энергию $h\nu$.

2. Чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу против сил, удерживающих его внутри. Минимальная энергия, необходимая для этого, называется работой выхода $A_{вых}$. Эта величина является постоянной для каждого конкретного металла.

3. Электроны в металле находятся на разных энергетических уровнях. Те электроны, которые расположены у самой поверхности, связаны слабее всего. Именно им для выхода из металла требуется минимальная энергия, равная работе выхода $A_{вых}$. По закону сохранения энергии, оставшаяся часть энергии фотона переходит в кинетическую энергию электрона. Поскольку затраты энергии на выход были минимальны, полученная кинетическая энергия будет максимальной:

   $E_{k,max} = h\nu - A_{вых}$

4. Электроны, находящиеся в более глубоких слоях металла, при поглощении фотона также получают энергию $h\nu$. Однако на пути к поверхности они могут сталкиваться с другими частицами (ионами кристаллической решетки, другими электронами) и терять часть своей энергии. В результате на преодоление сил удержания и выход из металла они тратят энергию, большую, чем работа выхода. Следовательно, их кинетическая энергия после выхода из металла будет меньше максимальной.

Таким образом, фотоэлектроны, вылетающие из металла, имеют целый спектр кинетических энергий — от нуля до некоторого максимального значения $E_{k,max}$. Уравнение Эйнштейна описывает предельный, наиболее энергетически выгодный случай, который соответствует испусканию электронов с поверхности. Максимальная кинетическая энергия — это четко определенная и измеримая величина, которая напрямую связывает энергию фотона и работу выхода, поэтому именно она и фигурирует в уравнении.

Ответ:

В формуле для фотоэффекта фигурирует максимальная кинетическая энергия, поскольку она описывает энергетический баланс для электронов, которые легче всего покидают металл (обычно с его поверхности). Эти электроны тратят на выход минимально возможную энергию, равную работе выхода $A_{вых}$, и поэтому оставшаяся у них энергия, которая переходит в кинетическую, является максимально возможной. Электроны из более глубоких слоев металла или те, что потеряли энергию при столкновениях, имеют меньшую кинетическую энергию. Таким образом, максимальная кинетическая энергия является чётко определённой верхней границей для энергий всех вылетающих фотоэлектронов.