Номер 3, страница 270 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите с одноклассниками, почему при рассмотрении движения макрообъектов, например человека или машины, мы не учитываем принцип неопределённости.

Принцип неопределенности Гейзенберга является фундаментальным принципом квантовой механики. Он утверждает, что невозможно одновременно с абсолютной точностью измерить некоторые пары физических величин, например, координату ($x$) и импульс ($p$) частицы. Математически это выражается соотношением:

$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

где $\Delta x$ — неопределенность в определении координаты, $\Delta p$ — неопределенность в определении импульса, а $\hbar$ — это редуцированная постоянная Планка, имеющая чрезвычайно малое значение: $\hbar \approx 1.054 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$.

Ключевая причина, по которой этот принцип не учитывается при рассмотрении движения макрообъектов, заключается именно в крайне малой величине постоянной Планка в сочетании с большой массой макроскопических тел.

Для микрообъектов, таких как электрон, масса очень мала, поэтому неопределенности в их координате и скорости становятся существенными и измеримыми. Для макрообъектов, таких как человек или автомобиль, ситуация совершенно иная. Их масса настолько велика, что квантовые неопределенности становятся пренебрежимо малыми по сравнению с погрешностями любых реальных измерений. Продемонстрируем это на примере автомобиля.

Дано:

Найти:

Решение:

Воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга:

$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

Неопределенность импульса $\Delta p$ связана с неопределенностью скорости $\Delta v$ через массу $m$: $\Delta p = m \cdot \Delta v$. Подставим это в соотношение:

$\Delta x \cdot (m \cdot \Delta v) \ge \frac{\hbar}{2}$

Отсюда выразим минимальную неопределенность скорости $\Delta v_{min}$:

$\Delta v_{min} = \frac{\hbar}{2m\Delta x}$

Подставим числовые значения:

$\Delta v_{min} = \frac{1.054 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{2 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1.054 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-3}} \approx 5.27 \times 10^{-32} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: минимальная неопределенность скорости автомобиля составляет примерно $5.27 \times 10^{-32}$ м/с.

Как показывает расчет, даже если мы измерим положение автомобиля с микрометровой точностью (что уже является очень высокой точностью для такого объекта), возникающая квантовая неопределенность его скорости будет составлять величину порядка $10^{-32}$ м/с. Это значение настолько ничтожно мало, что его невозможно измерить никакими существующими приборами. Любые другие факторы, такие как порыв ветра, трение качения или неровности дороги, вызовут изменения скорости на много-много порядков больше. Таким образом, в мире макрообъектов эффекты принципа неопределенности полностью теряются на фоне классических взаимодействий, и их можно смело игнорировать.