Номер 2, страница 324 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 86. Методы наблюдения и регистрации элементарных частиц. Глава 12. Физика атомного ядра - номер 2, страница 324.

Условие.

Оцените точность подсчёта частиц с помощью описанного устройства.

Решение.

Решение 2.

Точность подсчёта частиц, испускаемых в случайных процессах, таких как радиоактивный распад, фундаментально ограничена статистической природой самого явления. Регистрация таких частиц любым счётчиком (например, счётчиком Гейгера-Мюллера, сцинтилляционным детектором и т.д.) является процессом, который подчиняется статистике Пуассона.

Основным источником погрешности при измерении является статистический разброс числа зарегистрированных частиц $N$ за определённый промежуток времени. Для достаточно большого числа событий $N$ (на практике, $N > 20-30$), абсолютную погрешность (стандартное отклонение) можно оценить по формуле:

$\Delta N \approx \sqrt{N}$

Точность измерений удобнее всего характеризовать относительной погрешностью $\varepsilon$, которая показывает, какую долю от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Она вычисляется как:

$\varepsilon = \frac{\Delta N}{N} = \frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$

Из данной формулы следует ключевой вывод: точность подсчёта частиц напрямую зависит от их общего числа $N$. Чем больше частиц будет зарегистрировано, тем меньше будет относительная погрешность и, следовательно, тем выше будет точность измерения. Чтобы увеличить количество зарегистрированных частиц $N$, необходимо либо увеличить время измерения, либо использовать более активный источник частиц.

Рассмотрим на примерах:

• Если за время измерения было зарегистрировано $N = 100$ частиц, то относительная погрешность составит:
  $\varepsilon = \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0.1$, что соответствует 10%.
• Если увеличить время измерения и зарегистрировать $N = 10000$ частиц, то относительная погрешность значительно уменьшится:
  $\varepsilon = \frac{1}{\sqrt{10000}} = \frac{1}{100} = 0.01$, что соответствует 1%.

Таким образом, для того чтобы повысить точность измерений в 10 раз (т.е. уменьшить относительную погрешность с 10% до 1%), необходимо зарегистрировать в 100 раз больше частиц.

Ответ: Точность подсчёта частиц с помощью описанного устройства определяется статистической природой измеряемого процесса и зависит от общего числа зарегистрированных частиц $N$. Относительная погрешность измерений обратно пропорциональна квадратному корню из числа зарегистрированных частиц: $\varepsilon = 1/\sqrt{N}$. Следовательно, чем больше частиц зарегистрировано, тем выше точность. Повысить точность можно за счёт увеличения времени измерения.