Номер 2, страница 322 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 85. Примеры решения задач по теме «Закон радиоактивного распада». Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 322.

Условие.

этом испытывает.

2. Период полураспада радия $T = 1600$ лет. Через какое время число атомов уменьшится в 4 раза?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период полураспада радия, $T = 1600$ лет.
Отношение начального числа атомов к конечному, $\frac{N_0}{N} = 4$.

Найти:

Время $t$, за которое число атомов уменьшится в 4 раза.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся атомов $N$ в момент времени $t$ с начальным числом атомов $N_0$ и периодом полураспада $T$: $N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

По условию задачи, число атомов уменьшилось в 4 раза, то есть $N = \frac{N_0}{4}$. Подставим это значение в формулу: $\frac{N_0}{4} = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Разделим обе части уравнения на $N_0$ (так как $N_0 \ne 0$): $\frac{1}{4} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Представим левую часть уравнения в виде степени с основанием 2: $\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Теперь уравнение примет вид: $2^{-2} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $-2 = -\frac{t}{T}$

Отсюда находим искомое время $t$: $t = 2 \cdot T$

Подставим численное значение периода полураспада $T = 1600$ лет: $t = 2 \cdot 1600 \text{ лет} = 3200 \text{ лет}$

Таким образом, для уменьшения числа атомов радия в 4 раза потребуется время, равное двум периодам полураспада.

Ответ: 3200 лет.