Номер 4, страница 320 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 84. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Образцы заданий ЕГЭ - номер 4, страница 320.

Условие.

4. Какая доля радиоактивных атомов останется нераспавшейся через интервал времени, равный двум периодам полураспада?

1) 25 %

2) 50 %

3) 75 %

4) 100 %

Решение.

Решение 2.

4. Дано:

Интервал времени $t$ равен двум периодам полураспада $T_{1/2}$.
$t = 2 \cdot T_{1/2}$

Найти:

Долю нераспавшихся атомов $\frac{N}{N_0}$ в процентах.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивных ядер. Формула закона радиоактивного распада выглядит следующим образом:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $N$ — число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени $t$, $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер, $t$ — прошедшее время, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

Период полураспада ($T_{1/2}$) — это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

В задаче дан интервал времени, равный двум периодам полураспада, то есть $t = 2 \cdot T_{1/2}$. Подставим это значение в формулу:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{2 \cdot T_{1/2}}{T_{1/2}}} = N_0 \cdot 2^{-2} = N_0 \cdot \frac{1}{2^2} = N_0 \cdot \frac{1}{4}$

Отсюда мы можем найти долю нераспавшихся атомов, разделив $N$ на $N_0$:

$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}$

Чтобы выразить эту долю в процентах, умножим её на 100%:

$\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$

Также можно рассуждать по шагам: изначально имеется 100% радиоактивных атомов; через один период полураспада останется половина от начального количества, то есть $100\% / 2 = 50\%$; еще через один период полураспада (всего прошло два периода) останется половина от того, что было после первого периода, то есть $50\% / 2 = 25\%$.

Таким образом, через два периода полураспада останется 25% от первоначального числа радиоактивных атомов.

Ответ: 1) 25 %.