Номер 1, страница 320 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 84. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Вопросы к параграфу - номер 1, страница 320.

Условие.

1. Что называется периодом полураспада?

Решение.

Решение 2.

1. Период полураспада — это фундаментальная характеристика радиоактивного изотопа, представляющая собой промежуток времени, в течение которого количество радиоактивных ядер в данном образце уменьшается вдвое в результате их спонтанного распада. Это статистическая величина, которая описывает поведение большого ансамбля ядер, а не отдельного ядра.

Процесс радиоактивного распада является случайным (стохастическим). Невозможно предсказать, когда именно распадется конкретное ядро. Однако для большого числа одинаковых ядер можно определить среднюю скорость распада. Эта скорость пропорциональна текущему числу нераспавшихся ядер $N$. Математически это выражается законом радиоактивного распада: $$ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} $$ В этой формуле: $N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$; $N_0$ — начальное число ядер (в момент $t=0$); $\lambda$ (лямбда) — постоянная распада, характеризующая вероятность распада ядра в единицу времени для данного изотопа; $e$ — основание натурального логарифма.

Период полураспада, обозначаемый как $T_{1/2}$, можно найти из этого закона. По определению, в момент времени $t = T_{1/2}$, число оставшихся ядер будет равно половине от начального: $N(T_{1/2}) = N_0 / 2$. Подставим это в формулу: $$ \frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}} $$ Сократив $N_0$, получаем: $$ \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}} $$ или $$ 2 = e^{\lambda T_{1/2}} $$ Чтобы найти $T_{1/2}$, возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения: $$ \ln(2) = \ln(e^{\lambda T_{1/2}}) $$ $$ \ln(2) = \lambda T_{1/2} $$ Отсюда следует связь между периодом полураспада и постоянной распада: $$ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda} $$

Важно отметить, что период полураспада является константой для каждого конкретного радионуклида и не зависит от внешних факторов, таких как температура, давление или химическое соединение, в котором находится атом. Например, период полураспада урана-238 составляет около 4.5 миллиардов лет, углерода-14 — около 5730 лет, а радона-222 — всего 3.8 дня. Это свойство широко используется в радиоуглеродном датировании, ядерной энергетике и медицине.

Ответ: Период полураспада — это время, за которое распадается половина от исходного количества радиоактивных ядер.