Номер 3, страница 320 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 84. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Образцы заданий ЕГЭ - номер 3, страница 320.

Условие.

3. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 дней. Чему равен период полураспада этого элемента?

1) 32 дня

2) 16 дней

3) 4 дня

4) 2 дня

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уменьшение активности: $\frac{A_0}{A} = 4$
Время: $t = 8$ дней

Найти:

Период полураспада $T$

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как изменяется активность радиоактивного вещества со временем. Формула закона радиоактивного распада выглядит следующим образом:

$A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $A$ — активность в момент времени $t$, $A_0$ — начальная активность, $t$ — прошедшее время, а $T$ — период полураспада.

По условию задачи, активность элемента уменьшилась в 4 раза за 8 дней. Это означает, что $A = \frac{A_0}{4}$ при $t = 8$ дней. Подставим эти значения в формулу:

$\frac{A_0}{4} = A_0 \cdot 2^{-\frac{8}{T}}$

Сократим $A_0$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{8}{T}}$

Чтобы решить это уравнение, представим левую часть в виде степени с основанием 2:

$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Теперь уравнение принимает вид:

$2^{-2} = 2^{-\frac{8}{T}}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-2 = -\frac{8}{T}$

Отсюда находим $T$:

$2 = \frac{8}{T}$

$T = \frac{8}{2} = 4$ дня.

Также можно рассуждать иначе. Период полураспада — это время, за которое активность вещества уменьшается в 2 раза. Чтобы активность уменьшилась в 4 раза ($4 = 2 \cdot 2$), должно пройти два периода полураспада. Если два периода полураспада ($2T$) равны 8 дням, то один период полураспада ($T$) равен $8 / 2 = 4$ дня.

Ответ: 4 дня.