Номер 5, страница 322 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 85. Примеры решения задач по теме «Закон радиоактивного распада». Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 322.

Условие.

5. Период полураспада изотопа водорода ${}_{1}^{3}\text{H}$ $T = 12,3$ года. Определите количество ядер, распавшихся за 24,6 года. Начальное число ядер было равно 1 млн.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период полураспада изотопа водорода ($^3_1$H), $T = 12,3$ года

Промежуток времени, $t = 24,6$ года

Начальное число ядер, $N_0 = 1 \text{ млн} = 1 \cdot 10^6$

Найти:

Количество распавшихся ядер, $\Delta N$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом радиоактивного распада, который определяет число нераспавшихся ядер $N$ к моменту времени $t$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $N_0$ — начальное число ядер, а $T$ — период полураспада.

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за указанное время. Для этого найдем отношение $t$ к $T$:

$\frac{t}{T} = \frac{24,6 \text{ года}}{12,3 \text{ года}} = 2$

Таким образом, прошло ровно два периода полураспада.

Теперь можем рассчитать, сколько ядер осталось нераспавшимися по истечении этого времени:

$N = N_0 \cdot 2^{-2} = N_0 \cdot \frac{1}{4}$

Подставим начальное число ядер $N_0 = 1 \cdot 10^6$:

$N = 1 \cdot 10^6 \cdot \frac{1}{4} = 250000$

Итак, через 24,6 года осталось 250 000 нераспавшихся ядер.

Количество распавшихся ядер ($\Delta N$) равно разности между начальным количеством ядер и количеством оставшихся ядер:

$\Delta N = N_0 - N$

$\Delta N = 1000000 - 250000 = 750000$

Ответ: количество распавшихся за 24,6 года ядер равно 750 000.