Номер 1, страница 322 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 85. Примеры решения задач по теме «Закон радиоактивного распада». Образцы заданий ЕГЭ - номер 1, страница 322.

Условие.

1. Препарат активностью $1,7 \cdot 10^{11}$ частиц в секунду помещён в медный контейнер массой 0,5 кг. На сколько повысилась температура контейнера за 1 ч, если известно, что данное радиоактивное вещество испускает $\alpha$-частицы энергией 5,3 МэВ? Считайте, что энергия всех $\alpha$-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Теплоёмкостью препарата и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг $\cdot$ К).

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Активность препарата, $A = 1,7 \cdot 10^{11} \text{ с}^{-1}$
Масса медного контейнера, $m = 0,5 \text{ кг}$
Время, $t = 1 \text{ ч}$
Энергия одной $\alpha$-частицы, $E_\alpha = 5,3 \text{ МэВ}$
Удельная теплоёмкость меди, $c = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Перевод данных в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$E_\alpha = 5,3 \text{ МэВ} = 5,3 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 5,3 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 8,48 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Полная энергия $Q$, выделяемая радиоактивным препаратом за время $t$, равна произведению активности $A$ (число распадов в секунду), времени $t$ и энергии $E_\alpha$, выделяющейся при одном распаде:

$Q = A \cdot t \cdot E_\alpha$

Согласно условию, эта энергия полностью поглощается медным контейнером и идет на его нагрев. Количество теплоты, необходимое для нагрева контейнера, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоёмкость меди, $m$ — масса контейнера, а $\Delta T$ — искомое повышение температуры.

Приравняв оба выражения для $Q$, получим:

$c \cdot m \cdot \Delta T = A \cdot t \cdot E_\alpha$

Отсюда выражаем $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{A \cdot t \cdot E_\alpha}{c \cdot m}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчёт:

$\Delta T = \frac{1,7 \cdot 10^{11} \text{ с}^{-1} \cdot 3600 \text{ с} \cdot 8,48 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}}{380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,5 \text{ кг}}$

$\Delta T = \frac{519,024 \text{ Дж}}{190 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}} \approx 2,73 \text{ К}$

Ответ: температура контейнера повысилась на $2,73 \text{ К}$.