Номер 1, страница 322 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 85. Примеры решения задач по теме «Закон радиоактивного распада». Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 322.

Условие.

Задачи для самостоятельного решения

1. В результате последовательной серии радиоактивных распадов уран ${}_{92}^{238}\text{U}$ превращается в свинец ${}_{82}^{206}\text{Pb}$. Сколько $\alpha$- и $\beta$-превращений он при этом испытывает?

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Начальный изотоп: уран-238, ${}_{92}^{238}\text{U}$
Конечный изотоп: свинец-206, ${}_{82}^{206}\text{Pb}$

Найти:

Количество $\alpha$-превращений - $N_\alpha$
Количество $\beta$-превращений - $N_\beta$

Решение:

Процесс превращения урана в свинец представляет собой цепочку последовательных $\alpha$- и $\beta$-распадов. Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде. Пусть произошло $x$ альфа-распадов и $y$ бета-распадов.

Альфа-распад представляет собой испускание ядром альфа-частицы (${}_{2}^{4}\text{He}$), что приводит к уменьшению массового числа $A$ на 4 и зарядового числа $Z$ на 2.

Бета-распад представляет собой испускание ядром бета-частицы (электрона, ${}_{-1}^{0}\text{e}$), что не изменяет массовое число $A$, но увеличивает зарядовое число $Z$ на 1.

Общее уравнение превращения можно записать так: $${}_{92}^{238}\text{U} \rightarrow {}_{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot {}_{2}^{4}\text{He} + y \cdot {}_{-1}^{0}\text{e}$$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа и заряда.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов в левой и правой частях уравнения должна быть равна): $$238 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$$ $$238 = 206 + 4x$$ Из этого уравнения найдем число альфа-распадов $x$: $$4x = 238 - 206$$ $$4x = 32$$ $$x = \frac{32}{4} = 8$$ Таким образом, произошло 8 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения заряда (сумма нижних индексов в левой и правой частях уравнения должна быть равна): $$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$$ $$92 = 82 + 2x - y$$ Теперь подставим в это уравнение найденное значение $x = 8$ и найдем число бета-распадов $y$: $$92 = 82 + 2 \cdot 8 - y$$ $$92 = 82 + 16 - y$$ $$92 = 98 - y$$ $$y = 98 - 92$$ $$y = 6$$ Следовательно, произошло 6 $\beta$-распадов.

Ответ: В результате последовательной серии распадов уран-238 испытывает 8 $\alpha$-превращений и 6 $\beta$-превращений.