Номер 2, страница 320 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 84. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Образцы заданий ЕГЭ - номер 2, страница 320.

Условие.

2. На рисунке показан график изменения массы находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Период полураспада этого изотопа равен

1) 1 мес.; 2) 2 мес.; 3) 4 мес.; 4) 8 мес.

Решение.

Решение 2.

Дано:

На изображении представлен график зависимости массы радиоактивного изотопа $m$ от времени $t$. Из графика можно определить следующие значения:

• Масса в момент времени $t_1 = 2 \text{ мес}$ составляет $m_1 = 1 \text{ мг}$.
• Масса в момент времени $t_2 = 4 \text{ мес}$ составляет $m_2 = 0.5 \text{ мг}$.

Перевод в систему СИ (для решения данной задачи не требуется, так как ответ необходимо дать в месяцах, но приведем для справки):

• $m_1 = 1 \text{ мг} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$
• $m_2 = 0.5 \text{ мг} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$
• Принимая 1 месяц равным 30 дням: $t_1 = 2 \text{ мес} \approx 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 5.184 \cdot 10^6 \text{ с}$
• $t_2 = 4 \text{ мес} \approx 4 \cdot 30 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 10.368 \cdot 10^6 \text{ с}$

Найти:

Период полураспада $T$.

Решение:

Период полураспада $T$ — это промежуток времени, в течение которого масса радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Закон радиоактивного распада описывается формулой: $m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $m_0$ — начальная масса вещества, $m(t)$ — масса вещества в момент времени $t$, $T$ — период полураспада.

Для нахождения периода полураспада по графику необходимо найти время, за которое масса изотопа уменьшилась вдвое. Проанализируем график.

Выберем на графике точку с легко читаемыми координатами. Например, в момент времени $t_1 = 2 \text{ мес}$ масса изотопа составляет $m_1 = 1 \text{ мг}$.

Теперь найдем на графике момент времени $t_2$, когда масса изотопа станет в два раза меньше, то есть $m_2 = m_1 / 2 = 1 \text{ мг} / 2 = 0.5 \text{ мг}$.

Из графика видно, что масса $m = 0.5 \text{ мг}$ достигается в момент времени $t_2 = 4 \text{ мес}$.

Таким образом, время, за которое масса уменьшилась вдвое, равно разности $t_2$ и $t_1$: $T = t_2 - t_1 = 4 \text{ мес} - 2 \text{ мес} = 2 \text{ мес}$.

Следовательно, период полураспада данного изотопа равен 2 месяцам. Это соответствует варианту ответа 2.

Ответ: 2 мес.