Номер 1, страница 320 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 84. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Глава 12. Физика атомного ядра - номер 1, страница 320.

Условие.

1. Радиоактивный изотоп имеет период полураспада 2 мин. Сколько ядер из 1000 ядер этого изотопа испытает радиоактивный распад за 2 мин?

1) точно 500 ядер

2) 500 или немного меньше ядер

3) 500 или немного больше ядер

4) около 500 ядер, может быть, немного больше или немного меньше

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Начальное количество ядер изотопа: $N_0 = 1000$
Период полураспада изотопа: $T_{1/2} = 2$ мин
Промежуток времени: $t = 2$ мин

$T_{1/2} = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$
$t = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Количество ядер, испытавших радиоактивный распад за время $t$.

Решение:

Период полураспада $T_{1/2}$ — это время, в течение которого в среднем распадается половина исходного количества радиоактивных ядер. В условии задачи рассматриваемый промежуток времени $t = 2$ мин совпадает с периодом полураспада $T_{1/2} = 2$ мин.

Это означает, что за 2 минуты мы ожидаем распада половины из 1000 ядер. Ожидаемое число распавшихся ядер $\Delta N$ можно рассчитать так: $\Delta N = \frac{N_0}{2} = \frac{1000}{2} = 500$ ядер.

Однако ключевым моментом является то, что радиоактивный распад — это вероятностный (стохастический) процесс. Нельзя предсказать, какое именно ядро распадётся в следующий момент времени. Закон радиоактивного распада является статистическим и точно выполняется только для очень большого числа ядер.

Для конечного, хотя и большого, числа ядер (1000) реальное число распавшихся атомов будет подвержено статистическим флуктуациям. Это означает, что фактическое число распавшихся ядер будет близко к 500, но с высокой вероятностью не будет равно ему в точности. Оно может быть как немного больше (например, 504), так и немного меньше (например, 496).

Поэтому самый точный ответ — тот, который учитывает эту случайность. Вариант «точно 500 ядер» был бы верен, если бы распад был детерминированным процессом, но это не так. Варианты, допускающие отклонение только в одну сторону («больше» или «меньше»), также неверны, поскольку флуктуации могут происходить в любом направлении от среднего значения. Следовательно, правильный ответ должен отражать, что число распавшихся ядер будет «около 500», с возможностью отклонения в обе стороны.

Ответ: 4) около 500 ядер, может быть, немного больше или немного меньше.