Страница 86 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

На основании какой формулы мы можем доказать, что гармонические изменения напряжённости поля вызывают гармонические колебания средней скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока?

На основании какой формулы мы можем доказать, что гармонические изменения напряжённости поля вызывают гармонические колебания средней скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока?

Доказательство этого утверждения основывается на комбинации двух фундаментальных формул из классической электронной теории проводимости.

1. Первая формула связывает среднюю скорость упорядоченного (дрейфового) движения заряженных частиц $v$ с напряжённостью электрического поля $E$ в проводнике. В результате действия электрической силы и постоянных столкновений с ионами кристаллической решетки, частицы приобретают среднюю скорость, которая прямо пропорциональна напряжённости поля: $v = \frac{q \tau}{m} E$ где $q$ – модуль заряда частицы, $m$ – её масса, а $\tau$ – среднее время свободного пробега (время между двумя последовательными столкновениями). Из этой формулы видно, что если $E$ колеблется гармонически, то и $v$ будет колебаться гармонически с той же частотой и фазой.

2. Вторая формула определяет силу тока $I$ через микроскопические параметры: $I = nqSv$ где $n$ – концентрация носителей заряда, $S$ – площадь поперечного сечения проводника. Эта формула показывает, что сила тока прямо пропорциональна дрейфовой скорости $v$.

Чтобы получить одну формулу, которая напрямую связывает силу тока с напряжённостью поля, подставим выражение для скорости $v$ из первой формулы во вторую: $I = nqS \left( \frac{q \tau}{m} E \right) = \frac{n q^2 S \tau}{m} E$

Именно эта итоговая формула и является прямым доказательством. Все величины в дроби $\frac{n q^2 S \tau}{m}$ являются постоянными для данного проводника при данных условиях. Обозначим этот коэффициент как $k = \frac{n q^2 S \tau}{m}$. Тогда формула принимает вид: $I = kE$

Это соотношение показывает, что сила тока $I$ в любой момент времени прямо пропорциональна напряжённости электрического поля $E$. Таким образом, если напряжённость поля изменяется по гармоническому закону, например, $E(t) = E_m \cos(\omega t)$, то и сила тока будет изменяться по такому же гармоническому закону: $I(t) = k \cdot E(t) = (k E_m) \cos(\omega t) = I_m \cos(\omega t)$ где $I_m = k E_m$ – амплитудное значение силы тока.

Ответ: Доказательство основано на формуле, связывающей силу тока $I$ с напряжённостью электрического поля $E$: $I = \frac{n q^2 S \tau}{m} E$. Эта формула, являющаяся микроскопической формой закона Ома, демонстрирует прямую пропорциональность между силой тока и напряжённостью поля. Из-за этой пропорциональности гармонические колебания напряжённости поля вызывают гармонические колебания дрейфовой скорости частиц и, как следствие, гармонические колебания силы тока с той же частотой.