Номер 5, страница 60 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 12. Определение удельного заряда частицы по треку частиц в камере Вильсона - номер 5, страница 60.

Условие.

5. Погрешности измерений

Вычислите относительную погрешность измерения удельного заряда ряда

$$\varepsilon = \Delta \left( \frac{q_2}{m_2} \right) / \frac{q_2}{m_2} = \frac{\Delta q_1}{q_1} + \frac{\Delta m_1}{m_1} + \frac{\Delta R_1}{R_1} + \frac{\Delta R_2}{R}.$$

Масса и заряд протона равны: $m_1 = 1,673 \cdot 10^{-27}$ кг, $q_1 = 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Абсолютные погрешности этих табличных величин равны

$\Delta m_1 = 0,0005 \cdot 10^{-27}$ кг, $\Delta q_1 = 0,0005 \cdot 10^{-19}$ Кл.

$$\Delta \frac{q_2}{m_2} = \varepsilon \frac{q_2}{m_2}$$

Таблица 12.3

$\frac{\Delta q_1}{q_1}$ $\frac{\Delta m_1}{m_1}$ $\frac{\Delta R_1}{R_1}$ $\frac{\Delta R_2}{R_2}$ $\varepsilon = \frac{\Delta q_1}{q_1} + \frac{\Delta m_1}{m_1} + \frac{\Delta R_1}{R_1} + \frac{\Delta R_2}{R}$ $\Delta \frac{q_2}{m_2} = \varepsilon \frac{q_2}{m_2}$

Решение.

Дано:

Масса протона: $m_1 = 1,673 \cdot 10^{-27}$ кг

Заряд протона: $q_1 = 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл

Абсолютная погрешность массы: $\Delta m_1 = 0,0005 \cdot 10^{-27}$ кг

Абсолютная погрешность заряда: $\Delta q_1 = 0,0005 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Относительную погрешность измерения удельного заряда: $\epsilon$

Решение:

Удельный заряд протона — это отношение его заряда к массе ($q_1/m_1$).

Относительная погрешность измерения удельного заряда ($\epsilon$) вычисляется как сумма относительных погрешностей измерения заряда и массы. Согласно правилу сложения погрешностей для частного, формула имеет вид:

$\epsilon = \frac{\Delta(q_1/m_1)}{q_1/m_1} = \frac{\Delta q_1}{q_1} + \frac{\Delta m_1}{m_1}$

Эта формула соответствует части общей формулы, приведённой в условии, так как данные о погрешностях других измерений (связанных с $R_1$ и $R_2$) отсутствуют.

Сначала вычислим относительную погрешность измерения заряда:

$\frac{\Delta q_1}{q_1} = \frac{0,0005 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{0,0005}{1,602} \approx 0,00031211$

Затем вычислим относительную погрешность измерения массы:

$\frac{\Delta m_1}{m_1} = \frac{0,0005 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{1,673 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} = \frac{0,0005}{1,673} \approx 0,00029886$

Теперь сложим полученные значения, чтобы найти общую относительную погрешность измерения удельного заряда:

$\epsilon = \frac{\Delta q_1}{q_1} + \frac{\Delta m_1}{m_1} \approx 0,00031211 + 0,00029886 = 0,00061097$

Округлим результат до трёх значащих цифр:

$\epsilon \approx 0,000611$

Ответ:

Относительная погрешность измерения удельного заряда составляет $\epsilon \approx 0,000611$.