Номер 1, страница 58 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 12. Определение удельного заряда частицы по треку частиц в камере Вильсона - номер 1, страница 58.

Условие.

Лабораторная работа № 12

Определение удельного заряда частицы по треку частиц в камере Вильсона

Цель работы: определить частицу, влетевшую в камеру Вильсона, помещённую в магнитное поле, методом сравнения её трека с треком протона.

1. Теоретическая часть

Камера Вильсона — герметично закрытый сосуд, наполненный парами воды или спирта при давлении и температуре, соответству-ющих состоянию насыщенного пара. При резком (адиабатном) увеличении объёма пара температура понижается и пар становится перенасыщенным. Такое состояние пара является неустойчивым. При появлении в нём центров конденсации (частиц пыли, ионов) вокруг них появляются капельки жидкости. Если в камеру сразу

после расширения пара попадает частица, то при полёте она иони-зует молекулы пара и вдоль её пути появляются капельки жидкости, так возникает видимый след частицы — трек.

Если камеру Вильсона поместить в магнитное поле, то траек-тории заряженных частиц искривляются под действием силы Лоренца:

$$ \frac{mv^2}{R} = qvB. $$

Из этого выражения можно определить отношение заряда части-цы к её массе (удельный заряд), если определить радиус кривизны траектории частицы, её скорость и модуль индукции магнитного поля:

$$ \frac{q}{m} = \frac{v}{RB}. $$

Таким образом, если скорости частиц одинаковы, то отношение удельных зарядов частиц равно обратному отношению радиусов траектории частиц:

$$ \left( \frac{q_1}{m_1} \right) / \left( \frac{q_2}{m_2} \right) = \frac{R_2}{R_1}. $$

По этой формуле можно определить удельный заряд не-известной частицы и, зная его, определить неизвестную частицу, влетевшую в камеру Вильсона.

Рис. 36

Решение.

Целью лабораторной работы является определение неизвестной частицы по её треку в камере Вильсона путем сравнения с треком протона. На предоставленном рисунке 36 показаны треки четырех частиц. Предположим, что трек №2 принадлежит протону, и нашей задачей является идентификация частицы, оставившей трек №4.

Дано:

Рисунок 36 с треками заряженных частиц.

Трек №2 – протон (p).

Трек №4 – неизвестная частица (x).

Справочные данные для частиц:

• Протон (p): заряд $q_p = e$, масса $m_p$.
• Дейтрон (d): заряд $q_d = e$, масса $m_d \approx 2m_p$.
• Альфа-частица ($\alpha$): заряд $q_\alpha = 2e$, масса $m_\alpha \approx 4m_p$.

Поскольку решение задачи основано на отношении величин, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Идентифицировать частицу, оставившую трек №4.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая выступает в роли центростремительной силы:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Отсюда радиус кривизны траектории частицы равен:

$R = \frac{mv}{qB}$

где $m$ – масса частицы, $q$ – её заряд, $v$ – скорость, $B$ – индукция магнитного поля.

Частицы, чьи треки показаны на рисунке, могли образоваться в результате ядерной реакции. В таком случае разумно предположить, что они имеют одинаковую начальную кинетическую энергию $K = \frac{1}{2}mv^2$. Выразим скорость через кинетическую энергию: $v = \sqrt{\frac{2K}{m}}$.

Подставим это выражение в формулу для радиуса:

$R = \frac{m}{qB} \sqrt{\frac{2K}{m}} = \frac{\sqrt{m^2}}{qB} \frac{\sqrt{2K}}{\sqrt{m}} = \frac{\sqrt{2K}}{B} \frac{\sqrt{m}}{q}$

Поскольку для всех частиц в эксперименте индукция поля $B$ и, по нашему предположению, кинетическая энергия $K$ одинаковы, радиус кривизны траектории пропорционален отношению $\frac{\sqrt{m}}{q}$:

$R \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$

Теперь мы можем найти отношение радиусов для неизвестной частицы (x) и протона (p):

$\frac{R_x}{R_p} = \frac{\sqrt{m_x}/q_x}{\sqrt{m_p}/q_p}$

Для определения этого отношения измерим радиусы кривизны треков №2 (протон) и №4 (неизвестная частица) по рисунку. Воспользуемся координатной сеткой, приняв расстояние между линиями за 1 условную единицу. Будем считать, что частицы влетают в камеру снизу вверх (вдоль оси Y), и их траектория искривляется вправо. Тогда центр окружности, описывающей траекторию, лежит на горизонтальной оси, проходящей через начальную точку. Уравнение окружности: $(x - (x_0+R))^2 + y^2 = R^2$, где $x_0$ – начальная координата по оси X.

Измерение радиуса для трека №2 (протон, $p$):

Трек начинается примерно в точке $x_{0p} \approx 3.5$. В точке, где частица поднялась на высоту $y=5$ усл. ед., её координата по горизонтали составляет $x \approx 5$ усл. ед. Подставим эти значения в уравнение окружности:

$(5 - (3.5+R_p))^2 + 5^2 = R_p^2$

$(1.5 - R_p)^2 + 25 = R_p^2$

$2.25 - 3R_p + R_p^2 + 25 = R_p^2$

$27.25 = 3R_p$

$R_p \approx 9.1$ усл. ед.

Измерение радиуса для трека №4 (неизвестная частица, $x$):

Трек начинается примерно в точке $x_{0x} \approx 8$. В точке, где частица поднялась на высоту $y=5$ усл. ед., её координата по горизонтали составляет $x \approx 9$ усл. ед.

$(9 - (8+R_x))^2 + 5^2 = R_x^2$

$(1 - R_x)^2 + 25 = R_x^2$

$1 - 2R_x + R_x^2 + 25 = R_x^2$

$26 = 2R_x$

$R_x = 13.0$ усл. ед.

Теперь найдем экспериментальное отношение радиусов:

$\frac{R_x}{R_p} = \frac{13.0}{9.1} \approx 1.429$

Сравним полученное значение с теоретическими отношениями для различных частиц:

• Дейтрон (d): $\frac{R_d}{R_p} = \frac{\sqrt{m_d}/q_d}{\sqrt{m_p}/q_p} = \frac{\sqrt{2m_p}/e}{\sqrt{m_p}/e} = \sqrt{2} \approx 1.414$
• Альфа-частица ($\alpha$): $\frac{R_\alpha}{R_p} = \frac{\sqrt{m_\alpha}/q_\alpha}{\sqrt{m_p}/q_p} = \frac{\sqrt{4m_p}/(2e)}{\sqrt{m_p}/e} = \frac{2\sqrt{m_p}}{2e} \frac{e}{\sqrt{m_p}} = 1$

Экспериментальное значение отношения радиусов (1.429) очень близко к теоретическому значению для дейтрона (1.414). Расхождение составляет около 1% и может быть объяснено погрешностью измерений по графику.

Ответ:

Неизвестная частица, оставившая трек №4, является дейтроном.