Номер 7, страница 58 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 11. Оценка информационной ёмкости CD-диска - номер 7, страница 58.

Условие.

7. Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет спектр на CD-диске в белом свете? Почему?

2. Почему для расчёта периода решётки удобно пользоваться спектром первого порядка?

3. Можно ли, наблюдая дифракционный спектр на диске, сразу оценить расстояние между дорожками?

Решение.

1. Какой вид имеет спектр на CD-диске в белом свете? Почему?

При освещении CD-диска белым светом на его поверхности наблюдается радужный спектр. Он представляет собой несколько цветных полос (спектров разных порядков), расположенных симметрично относительно яркого неотклонённого блика, который имеет цвет источника света (белый). В каждой радужной полосе цвета расположены в той же последовательности, что и в радуге: от фиолетового до красного. Ближе к центру находится фиолетовый цвет, а дальше – красный.

Это явление объясняется дифракцией света. Поверхность CD-диска представляет собой отражательную дифракционную решётку, состоящую из спиральной дорожки с углублениями (питами). Расстояние между соседними витками дорожки является периодом этой решётки ($d$). Белый свет является электромагнитным излучением, состоящим из волн разной длины (разных цветов). Когда свет отражается от решётки, волны от разных дорожек интерферируют. Условие максимума для отражательной дифракционной решётки имеет вид: $d \sin\theta_m = m\lambda$ где $d$ – период решётки (расстояние между дорожками), $\theta_m$ – угол, под которым наблюдается максимум, $m$ – целое число, называемое порядком спектра ($m = 0, \pm1, \pm2, ...$), а $\lambda$ – длина волны света.

Из формулы видно, что угол дифракции $\theta_m$ зависит от длины волны $\lambda$. Для света с большей длиной волны (красный) угол отклонения будет больше, чем для света с меньшей длиной волны (фиолетовый). В результате белый свет разлагается в спектр. При $m=0$ угол $\theta_0 = 0$ для всех длин волн, поэтому в центре наблюдается неотклонённый белый свет (центральный максимум). Для $m=\pm1, \pm2$ и т.д. наблюдаются спектры первого, второго и последующих порядков.

Ответ: Спектр на CD-диске в белом свете имеет вид радужных полос (дифракционных спектров), симметрично расположенных относительно центрального белого максимума. Это происходит потому, что CD-диск действует как дифракционная решётка, разлагая белый свет на составляющие его цвета, так как угол дифракции зависит от длины волны света.

2. Почему для расчёта периода решётки удобно пользоваться спектром первого порядка?

Для расчёта периода дифракционной решётки ($d$) из уравнения $d \sin\theta_m = m\lambda$ необходимо измерить угол дифракции $\theta_m$ для известной длины волны $\lambda$ и порядка спектра $m$. Использовать для этого спектр первого порядка ($m=1$) удобнее всего по нескольким причинам:
1. Яркость и чёткость: Спектр первого порядка является самым ярким и чётким после центрального максимума ($m=0$). Спектры более высоких порядков ($m=2, 3, ...$) значительно тусклее, что затрудняет точное определение положения спектральных линий и измерение углов.
2. Отсутствие перекрытия: С увеличением порядка спектра увеличивается его ширина (дисперсия). Это может привести к тому, что спектр порядка $m$ начнёт перекрываться со спектром порядка $m+1$. Например, красный свет в спектре второго порядка может наблюдаться под тем же углом, что и фиолетовый свет в спектре третьего порядка. В спектре первого порядка такого перекрытия нет, что исключает ошибки.
3. Простота расчётов: При использовании первого порядка ($m=1$) формула упрощается до $d \sin\theta_1 = \lambda$. Это делает вычисления более простыми и уменьшает вероятность ошибки при расчёте.
4. Невозможность использования нулевого порядка: Нулевой порядок ($m=0$) соответствует простому зеркальному отражению без разложения света в спектр ($\theta_0 = 0$ для всех $\lambda$), поэтому он не несёт информации о периоде решётки.

Ответ: Для расчёта периода решётки удобно пользоваться спектром первого порядка, так как он самый яркий, чёткий, не перекрывается со спектрами других порядков, и для него используется наиболее простая форма расчётной формулы.

3. Можно ли, наблюдая дифракционный спектр на диске, сразу оценить расстояние между дорожками?

Да, наблюдая дифракционный спектр на диске, можно произвести оценочный расчёт расстояния между дорожками. Хотя для точного измерения требуется специальное оборудование, грубая оценка вполне возможна.

Для этого нужно мысленно использовать формулу дифракционной решётки $d \sin\theta_m = m\lambda$. Порядок действий для оценки следующий:
1. Выбрать для наблюдения спектр первого порядка ($m=1$), так как он наиболее удобен для наблюдения.
2. Выбрать в этом спектре определённый цвет, длина волны которого примерно известна. Удобнее всего ориентироваться на середину видимого спектра – жёлтый или зелёный цвет, для которого длина волны $\lambda$ составляет примерно 550 нм ($5.5 \times 10^{-7}$ м).
3. Оценить "на глаз" угол $\theta_1$, под которым наблюдается выбранный цвет. Это можно сделать, зная взаимное расположение источника света, диска и глаза наблюдателя. Чем шире радужная полоса, тем больше углы дифракции и, соответственно, тем меньше расстояние между дорожками.
4. Подставить оценённые значения в формулу для расчёта периода: $d = \frac{\lambda}{\sin\theta_1}$.

Например, если зелёный цвет ($\lambda \approx 550$ нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом около $20^\circ$, то расстояние между дорожками можно оценить как $d \approx \frac{5.5 \times 10^{-7} \text{ м}}{\sin(20^\circ)} \approx \frac{5.5 \times 10^{-7} \text{ м}}{0.34} \approx 1.6 \times 10^{-6}$ м, или 1.6 мкм. Это значение близко к стандартному для CD-дисков.

Ответ: Да, можно. Для этого нужно оценить угол, под которым наблюдается какой-либо цвет (например, зелёный) в спектре первого порядка, и, зная примерную длину волны этого цвета, рассчитать расстояние между дорожками по формуле дифракционной решётки.