Номер 4, страница 60 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 12. Определение удельного заряда частицы по треку частиц в камере Вильсона - номер 4, страница 60.

Условие.

4. Расчёты

Таблица 12.2

$R_1$, см

$R_2$, см

$\frac{R_1}{R_2}$

$\frac{\Delta q_1}{q_1}$

$\frac{q_2}{m_2} = \left(\frac{q_1}{m_1}\right) \frac{R_1}{R_2}$

Решение.

На изображении представлена таблица для расчётов, которая является частью методических указаний к лабораторной работе. Поскольку конкретные числовые данные для расчёта или вопрос отсутствуют, будет решена гипотетическая задача, основанная на формулах и величинах из этой таблицы, чтобы продемонстрировать её заполнение и применение.

Задача: В однородном магнитном поле по круговым траекториям движутся две заряженные частицы с одинаковой скоростью. Первая частица — протон ($p^+$), удельный заряд которого известен: $(\frac{q_1}{m_1}) = 9.58 \times 10^7$ Кл/кг. Радиус его траектории $R_1 = 5.2$ см. Вторая, неизвестная частица, движется по траектории с радиусом $R_2 = 10.5$ см. Используя данные и формулу из таблицы, определите удельный заряд второй частицы $(\frac{q_2}{m_2})$ и предположите, что это за частица. Заполните расчётную таблицу.

Дано:

Удельный заряд протона (частица 1): $(\frac{q_1}{m_1}) = 9.58 \times 10^7 \text{ Кл/кг}$
Радиус траектории частицы 1: $R_1 = 5.2 \text{ см}$
Радиус траектории частицы 2: $R_2 = 10.5 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$R_1 = 5.2 \text{ см} = 0.052 \text{ м}$
$R_2 = 10.5 \text{ см} = 0.105 \text{ м}$

Найти:

Удельный заряд второй частицы $\frac{q_2}{m_2}$.

Решение:

Физической основой данного эксперимента является движение заряженной частицы в магнитном поле. Сила Лоренца, действующая на частицу, выступает в качестве центростремительной силы, заставляя частицу двигаться по окружности: $q v B = \frac{m v^2}{R}$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция магнитного поля, $m$ — масса частицы, а $R$ — радиус траектории.

Из этого соотношения можно выразить удельный заряд частицы ($\frac{q}{m}$): $\frac{q}{m} = \frac{v}{R B}$

По условию задачи, обе частицы движутся с одинаковой скоростью ($v$) в одном и том же магнитном поле ($B$). Следовательно, для первой и второй частиц можно записать: $\frac{q_1}{m_1} = \frac{v}{R_1 B}$ и $\frac{q_2}{m_2} = \frac{v}{R_2 B}$.

Чтобы найти связь между удельными зарядами и радиусами, разделим второе выражение на первое: $\frac{q_2/m_2}{q_1/m_1} = \frac{v/(R_2 B)}{v/(R_1 B)} = \frac{R_1}{R_2}$ Отсюда выразим искомую величину $\frac{q_2}{m_2}$: $\frac{q_2}{m_2} = \left(\frac{q_1}{m_1}\right) \frac{R_1}{R_2}$ Эта формула полностью совпадает с приведённой в последнем столбце таблицы.

Проведем вычисления. Сначала найдём отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2}$. Для этого можно использовать значения в сантиметрах, так как единицы измерения сокращаются:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{5.2 \text{ см}}{10.5 \text{ см}} \approx 0.495$.

Теперь, используя полученное отношение, вычислим удельный заряд второй частицы $\frac{q_2}{m_2}$:
$\frac{q_2}{m_2} = (9.58 \times 10^7 \text{ Кл/кг}) \times 0.495 \approx 4.742 \times 10^7 \text{ Кл/кг}$.

Для идентификации частицы сравним полученный результат с теоретическими значениями удельных зарядов некоторых частиц.
Удельный заряд альфа-частицы (ядро гелия, $He^{2+}$), которая состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, имеет заряд $q=2e$ и массу $m \approx 4m_p$. Её теоретический удельный заряд:
$(\frac{q}{m})_\alpha = \frac{2e}{4m_p} = \frac{1}{2} \frac{e}{m_p} = \frac{1}{2} (\frac{q_1}{m_1}) \approx \frac{1}{2} \times (9.58 \times 10^7 \text{ Кл/кг}) \approx 4.79 \times 10^7 \text{ Кл/кг}$.

Полученное в расчёте значение $4.742 \times 10^7$ Кл/кг очень близко к теоретическому значению для альфа-частицы. Небольшое расхождение можно объяснить погрешностями при измерении радиусов. Таким образом, можно с высокой вероятностью предположить, что вторая частица — альфа-частица.

На основе проведённых расчётов заполним таблицу 12.2. Столбец $\frac{\Delta q_1}{q_1}$, предназначенный для расчёта погрешности, оставим пустым, так как в условии задачи отсутствуют данные для этого.

$R_1, \text{см}$	$R_2, \text{см}$	$\frac{R_1}{R_2}$	$\frac{\Delta q_1}{q_1}$	$\frac{q_2}{m_2} = \left(\frac{q_1}{m_1}\right) \frac{R_1}{R_2}$
5.2	10.5	0.495	-	$4.742 \times 10^7$ Кл/кг

Ответ: Удельный заряд второй частицы равен $\frac{q_2}{m_2} \approx 4.74 \times 10^7 \text{ Кл/кг}$. Предположительно, это альфа-частица.