Номер 4, страница 56 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 11. Оценка информационной ёмкости CD-диска - номер 4, страница 56.

Условие.

4. Расчёты

1. Вычислите синус угла, соответствующий первому порядку дифракции:

$sina = \frac{l}{\sqrt{l^2+L^2}}$ Рис. 35

2. Вычислите период решётки:

$d = \frac{\lambda}{sina}$.

3. Измерьте линейкой ширину $r$ рабочей зоны диска, т. е. ширину зеркальной зоны, и вычислите число дорожек на диске:

$

$N_1 = r/d$.

4. Определите средний радиус зеркальной зоны — от центра до середины зеркальной поверхности:

$

4. Определите средний радиус зеркальной зоны — от центра до середины зеркальной поверхности:

$R_{\text{ср}} = (R_1 + R_2)/2$, где $R_1$ и $R_2$ — малый и большой радиусы зеркальной зоны диска.

5. Вычислите среднее количество информационных меток на дорожке:

$N_2 = 2\pi R_{\text{ср}}/d$.

6. Вычислите объём информации на диске — число бит:

$N_b = N_1 \cdot N_2$.

Для удобства представления результатов вычислений можно составить таблицу.

Решение.

Поскольку в задаче не приведены исходные экспериментальные данные, для демонстрации расчетов воспользуемся типичными значениями, которые могут быть получены в ходе лабораторной работы по определению характеристик стандартного компакт-диска (CD).

Дано

Расстояние от диска до экрана, $L = 100 \text{ см} = 1.0 \text{ м}$
Расстояние от центрального максимума до первого дифракционного максимума, $l = 41 \text{ см} = 0.41 \text{ м}$
Длина волны лазерного излучения (красный лазер), $\lambda = 650 \text{ нм} = 6.5 \times 10^{-7} \text{ м}$
Внутренний радиус рабочей зоны диска, $R_1 = 23 \text{ мм} = 0.023 \text{ м}$
Внешний радиус рабочей зоны диска, $R_2 = 58 \text{ мм} = 0.058 \text{ м}$
Ширина рабочей зоны диска, $r = R_2 - R_1 = 35 \text{ мм} = 0.035 \text{ м}$

Найти:

1. $\sin\alpha$ - синус угла дифракции первого порядка
2. $d$ - период дифракционной решетки (расстояние между дорожками)
3. $N_1$ - число дорожек на диске
4. $R_{ср}$ - средний радиус зеркальной зоны
5. $N_2$ - среднее количество информационных меток на дорожке
6. $N_b$ - общий объём информации (число бит)

Решение

1. Вычислите синус угла, соответствующий первому порядку дифракции: $\sin\alpha = \frac{l}{\sqrt{l^2+L^2}}$.
Подставляем заданные значения $l$ и $L$ в формулу:
$\sin\alpha = \frac{0.41}{\sqrt{0.41^2 + 1.0^2}} = \frac{0.41}{\sqrt{0.1681 + 1}} = \frac{0.41}{\sqrt{1.1681}} \approx \frac{0.41}{1.0808} \approx 0.37935$
Ответ: $\sin\alpha \approx 0.379$.

2. Вычислите период решётки: $d = \frac{\lambda}{\sin\alpha}$.
Используем значение $\sin\alpha$ из предыдущего пункта и данное значение $\lambda$:
$d = \frac{6.5 \times 10^{-7}}{0.37935} \approx 1.7134 \times 10^{-6} \text{ м}$
Ответ: $d \approx 1.71 \times 10^{-6} \text{ м}$ (или $1.71 \text{ мкм}$).

3. Измерьте линейкой ширину r рабочей зоны диска, т. е. ширину зеркальной зоны, и вычислите число дорожек на диске: $N_1 = r/d$.
Ширина рабочей зоны $r$ равна разности внешнего и внутреннего радиусов: $r = R_2 - R_1 = 0.058 \text{ м} - 0.023 \text{ м} = 0.035 \text{ м}$.
Теперь вычислим число дорожек $N_1$, разделив ширину рабочей зоны на период решетки $d$:
$N_1 = \frac{0.035}{1.7134 \times 10^{-6}} \approx 20427$
Ответ: $N_1 \approx 20427$.

4. Определите средний радиус зеркальной зоны — от центра до середины зеркальной поверхности: $R_{ср} = (R_1 + R_2)/2$, где $R_1$ и $R_2$ — малый и большой радиусы зеркальной зоны диска.
Вычисляем средний радиус по формуле:
$R_{ср} = \frac{0.023 + 0.058}{2} = \frac{0.081}{2} = 0.0405 \text{ м}$
Ответ: $R_{ср} = 0.0405 \text{ м}$ (или $40.5 \text{ мм}$).

5. Вычислите среднее количество информационных меток на дорожке: $N_2 = 2\pi R_{ср}/d$.
Длина средней дорожки равна $2\pi R_{ср}$. В данной упрощенной модели предполагается, что длина одной информационной метки равна расстоянию между дорожками $d$.
$N_2 = \frac{2\pi \times 0.0405}{1.7134 \times 10^{-6}} \approx \frac{0.25447}{1.7134 \times 10^{-6}} \approx 148518$
Ответ: $N_2 \approx 148518$.

6. Вычислите объём информации на диске — число бит: $N_b = N_1 \cdot N_2$.
Общее число бит равно произведению числа дорожек на среднее число меток (бит) на одной дорожке:
$N_b = 20427 \times 148518 \approx 3033939546 \text{ бит} \approx 3.034 \times 10^9 \text{ бит}$
Это значение можно перевести в более привычные единицы: $3.034 \times 10^9 \text{ бит} / (8 \text{ бит/байт}) \approx 3.79 \times 10^8 \text{ байт} \approx 379 \text{ Мбайт}$.
Ответ: $N_b \approx 3.034 \times 10^9 \text{ бит}$.