Номер 2, страница 56 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 11. Оценка информационной ёмкости CD-диска - номер 2, страница 56.

Условие.

2. Оборудование

CD-диск, пластилин, лазерная указка, лист бумаги, линейка с миллиметровой шкалой, карандаш.

Решение.

Представленный перечень оборудования предназначен для проведения лабораторной работы по определению длины волны света, излучаемого лазерной указкой. В качестве основного элемента, позволяющего провести измерения, выступает CD-диск, который используется как отражательная дифракционная решетка.

Цель работы

Экспериментальное определение длины волны монохроматического света лазерной указки с помощью CD-диска.

Теоретическое обоснование

Поверхность CD-диска покрыта спиральной дорожкой с шагом, который является постоянным. Эта структура заставляет диск работать как отражательная дифракционная решетка. Когда лазерный луч падает на поверхность диска, он дифрагирует, создавая картину из максимумов и минимумов интенсивности света.

Условие для наблюдения дифракционных максимумов описывается уравнением дифракционной решетки:

$d \sin\theta_m = m\lambda$

где:

• $d$ – период решетки (расстояние между соседними дорожками на CD-диске),
• $\theta_m$ – угол, под которым наблюдается максимум $m$-го порядка,
• $m$ – порядок максимума (целое число: 0, 1, 2, ...),
• $\lambda$ – длина волны света.

Стандартное расстояние между дорожками для CD-диска составляет $d = 1.6$ мкм ($1.6 \cdot 10^{-6}$ м).

В ходе эксперимента измеряются расстояние $L$ от диска до экрана и расстояние $x$ на экране от центрального максимума ($m=0$) до максимума первого порядка ($m=1$). Из геометрии установки (см. рисунок) угол $\theta_1$ можно найти через соотношение: $\tan\theta_1 = \frac{x}{L}$.

Тогда $\sin\theta_1$ выражается как:

$\sin\theta_1 = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$

Подставив это выражение в уравнение решетки для первого максимума ($m=1$), получим формулу для расчета длины волны:

$\lambda = d \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$

При малых углах, когда $x \ll L$, можно использовать приближение $\sin\theta_1 \approx \tan\theta_1 = \frac{x}{L}$, и формула упрощается до $\lambda \approx d \frac{x}{L}$. Однако для большей точности рекомендуется использовать полную формулу.

Ход выполнения работы

1. С помощью пластилина закрепите CD-диск в вертикальном положении на столе.

2. На расстоянии $L$ (порядка 1 метра) от диска установите вертикально лист бумаги, который будет служить экраном.

3. Направьте луч лазерной указки перпендикулярно поверхности CD-диска так, чтобы он попадал на его рабочую поверхность (с дорожками).

4. На экране вы увидите дифракционную картину: яркое центральное пятно (отраженный луч, соответствующий максимуму $m=0$) и несколько менее ярких пятен по обе стороны от него (максимумы первого, второго и т.д. порядков).

5. Карандашом аккуратно отметьте на экране положение центрального максимума и центра максимума первого порядка ($m=1$).

6. С помощью линейки с миллиметровой шкалой измерьте расстояние $x$ между метками центрального и первого максимумов, а также расстояние $L$ от поверхности CD-диска до экрана.

7. Для повышения точности эксперимента проведите измерения несколько раз и вычислите средние значения $x$ и $L$.

8. Используя полученные данные, рассчитайте длину волны лазерного излучения.

Пример расчета

Пусть в ходе эксперимента были получены следующие данные:

Дано:

Период решетки CD-диска: $d = 1.6$ мкм

Расстояние от диска до экрана: $L = 1.00$ м

Расстояние от центрального до первого максимума: $x = 44.5$ см

Перевод в СИ:$d = 1.6 \cdot 10^{-6}$ м$L = 1.00$ м$x = 0.445$ м

Найти:

Длину волны света $\lambda$.

Решение:

Воспользуемся расчетной формулой для длины волны:

$\lambda = d \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = 1.6 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot \frac{0.445 \text{ м}}{\sqrt{(1.00 \text{ м})^2 + (0.445 \text{ м})^2}}$

$\lambda = 1.6 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{0.445}{\sqrt{1 + 0.198025}} = 1.6 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{0.445}{\sqrt{1.198025}}$

$\lambda \approx 1.6 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{0.445}{1.095} \approx 6.50 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 6.50 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 650 \text{ нм}$

Полученное значение соответствует длине волны красного света, что характерно для большинства лазерных указок.

Ответ: Длина волны излучения лазерной указки составляет примерно $650$ нм.