Номер 1, страница 55 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 11. Оценка информационной ёмкости CD-диска - номер 1, страница 55.

Условие.

Лабораторная работа № 11

Оценка информационной ёмкости CD-диска

Цель работы: оценка объёма информации, содержащейся на CD-диске.

1. Теоретическая часть

На применяемых в компьютерах CD-дисках информация записывается в виде тёмных меток (углублений), расположенных на витках спирали. При этом витки спирали тесно примыкают друг к другу так, что каждый участок диска практически представляет собой дифракционную решётку. Определив расстояние между дорожками и зная среднюю длину дорожки, а также ширину участка диска, на котором произведена запись, можно оценить количество содержащейся на нём информации. При этом следует допустить, что расстояние между тёмными метками имеет то же значение, что и расстояние между дорожками. Для определения этого расстояния можно рассмотреть дифракционный спектр, полученный в отражённом свете от дифракционной решётки, образованной дорожками на поверхности диска. При этом удобно использовать монохроматический источник света — бытовой лазер или лазерную указку. Направив луч лазера на край диска, можно наблюдать несколько дифракционных максимумов (рис. 34).

Рис. 34

Решение.

На основе теоретической части, представленной на изображении, выведем формулу для оценки информационной ёмкости CD-диска. Процесс можно разбить на три основных этапа, которые соответствуют целям лабораторной работы.

1. Определение расстояния между дорожками CD-диска

Решение

Поверхность CD-диска с нанесенными на нее дорожками для записи информации действует как отражательная дифракционная решетка. Расстояние между соседними дорожками является периодом этой решетки, который мы обозначим как $d$.

Когда на диск падает монохроматический свет (например, от лазерной указки) с известной длиной волны $\lambda$, отраженный свет создает на экране дифракционную картину в виде набора максимумов. Условие возникновения этих максимумов описывается формулой дифракционной решетки:

$d \sin\theta_k = k\lambda$

Здесь $k$ — это целое число, называемое порядком максимума ($k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$), а $\theta_k$ — угол, под которым наблюдается максимум $k$-го порядка относительно нормали к поверхности диска.

Для определения периода $d$ достаточно измерить угол для первого максимума ($k=1$). Из геометрии экспериментальной установки, показанной на рис. 34, можно выразить синус угла $\theta_1$. Если $L$ — расстояние от диска до экрана, а $l$ — расстояние от центрального максимума (соответствующего $k=0$) до первого максимума (соответствующего $k=1$), то гипотенуза прямоугольного треугольника будет равна $\sqrt{L^2 + l^2}$. Тогда синус угла равен:

$\sin\theta_1 = \frac{l}{\sqrt{L^2 + l^2}}$

Подставив это выражение в условие максимума для $k=1$, мы получим:

$d \frac{l}{\sqrt{L^2 + l^2}} = 1 \cdot \lambda$

Из этого уравнения можно выразить искомую величину $d$:

$d = \frac{\lambda \sqrt{L^2 + l^2}}{l}$

В случаях, когда расстояние до экрана $L$ значительно больше, чем смещение максимума $l$ ($L \gg l$), можно использовать приближение малых углов: $\sin\theta_1 \approx \tan\theta_1 = l/L$. Формула при этом упрощается до $d \approx \frac{\lambda L}{l}$.

Ответ: Расстояние между дорожками $d$ (период дифракционной решетки) определяется по формуле $d = \frac{\lambda \sqrt{L^2 + l^2}}{l}$, где $\lambda$ — длина волны лазера, $L$ — расстояние от диска до экрана, $l$ — расстояние от центрального до первого дифракционного максимума.

2. Расчет общей длины информационной дорожки

Решение

Информационная дорожка на CD-диске представляет собой одну длинную спираль. Чтобы оценить её общую длину $S$, можно применить следующий подход. Считаем, что спиральная дорожка равномерно покрывает всю рабочую область диска, которая имеет форму кольца.

Пусть $R_1$ — внутренний радиус этой кольцевой области, а $R_2$ — её внешний радиус. Тогда площадь $A$, занимаемая дорожкой, равна разности площадей большого и малого кругов:

$A = \pi R_2^2 - \pi R_1^2 = \pi (R_2^2 - R_1^2)$

Если представить эту площадь как длинную ленту шириной $d$ и длиной $S$, то её площадь будет $A = S \cdot d$. Отсюда можно найти общую длину дорожки $S$, разделив площадь рабочей области на расстояние между витками спирали (т.е. на период $d$):

$S = \frac{A}{d} = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2)}{d}$

Ответ: Общая длина информационной дорожки $S$ может быть оценена по формуле $S = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2)}{d}$, где $R_1$ и $R_2$ — внутренний и внешний радиусы области записи на диске, а $d$ — расстояние между дорожками.

3. Оценка информационной ёмкости CD-диска

Решение

Информационная ёмкость — это общее количество информации (в битах или байтах), которое может быть записано на диске. Чтобы её оценить, нужно знать, какой длины участок дорожки необходим для записи одного бита информации.

В теоретической части лабораторной работы предлагается сделать допущение: «расстояние между тёмными метками (битами информации) имеет то же значение, что и расстояние между дорожками». Таким образом, мы принимаем, что минимальная длина элемента, кодирующего один бит, равна величине $d$.

Зная общую длину дорожки $S$ и длину одного бита $d$, можно найти общее число битов $N_{bits}$, которое можно записать на диск:

$N_{bits} = \frac{S}{d}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $S$ из предыдущего пункта:

$N_{bits} = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2)}{d} \cdot \frac{1}{d} = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2)}{d^2}$

Для получения итоговой формулы, выражающей ёмкость через измеряемые в эксперименте величины, подставим выражение для $d$ из первого пункта:

$N_{bits} = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2)}{\left(\frac{\lambda \sqrt{L^2 + l^2}}{l}\right)^2} = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2) l^2}{\lambda^2 (L^2 + l^2)}$

Обычно информационную ёмкость выражают в байтах ($1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$). Обозначим ёмкость в байтах как $I$:

$I = \frac{N_{bits}}{8} = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2)}{8d^2}$

Или, в зависимости от измеряемых в опыте величин:

$I = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2) l^2}{8\lambda^2 (L^2 + l^2)}$

Ответ: Информационная ёмкость CD-диска $I$ в байтах может быть оценена по итоговой формуле $I = \frac{\pi (R_2^2 - R_1^2) l^2}{8\lambda^2 (L^2 + l^2)}$, где $R_1, R_2$ — радиусы области записи, $\lambda$ — длина волны лазерного излучения, $L$ — расстояние от диска до экрана, $l$ — расстояние от центрального до первого дифракционного максимума.