Номер 1, страница 51 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 10. Измерение длины световой волны - номер 1, страница 51.

Условие.

Лабораторная работа № 10

Измерение длины световой волны

Цель работы: получить дифракционный спектр и определить длину волны света.

1. Теоретическая часть

Дифракция света — это явление огибания волнами препятствия и попадания света в область геометрической тени. Для наблюдения такого явления необходимо, чтобы размеры препятствия были соизмеримы с длиной волны.

Дифракционная решётка представляет собой чередование узких щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Суммарная ширина одной прозрачной и одной соседней непрозрачной полос называется периодом дифракционной решётки. Период дифракционной решётки обычно бывает около 10 мкм, т. е. порядка длины световой волны.

Рассмотрим волны, идущие после прохождения щелей дифракционной решётки под углом ф от соответствующих точек двух соседних щелей (рис. 31). Угол ф — случайная величина и называется углом дифракции.

Угол дифракции может изменяться от $-\pi/2$ до $+\pi/2$. Между экраном и дифракционной решёткой помещают собирающую линзу. Волны, идущие под одним углом $\phi$, собираются в точке A экрана.

Условие наблюдения главных максимумов имеет вид

$d \sin\phi = \pm k\lambda,$ (1)

где $d$ — период дифракционной решётки, $\lambda$ — длина волны, $k = 0, 1, 2, \ldots$.

Положение дифракционного максимума, как видно из формулы, зависит от длины волны. Условие максимума выполняется для всех длин волн при угле дифракции, равном нулю. Поэтому в центре экрана видна белая полоса. При рассмотрении спектра первого порядка, для которого условие наблюдения главных максимумов имеет вид

$d \sin\phi = \pm \lambda,$ (2)

становится очевидным, что для фиолетовых лучей угол дифракции наименьший, а для красных — наибольший, поэтому фиолетовые линии спектра располагаются ближе к максимуму нулевого порядка, а красные, наоборот, на максимальном удалении от него.

Итак, если известен период $d$ дифракционной решётки и угол дифракции $\phi$, можно определить длину световой волны по формуле (2).

Угол $\phi$ можно определить, зная расстояние $x_1$ от нулевого максимума до линии первого порядка и расстояние от экрана до линзы (см. рис. 31):

$\operatorname{tg}\phi \approx \sin\phi \approx \frac{x_1}{F}$.

В данной работе дифракционный спектр получается в отражённом свете (рис. 32). В этом случае

$\operatorname{tg}\phi = \frac{x}{l}$.

Окончательно

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot l}$ (3).

Рис. 31

Рис. 32

Решение.

На изображении представлена теоретическая часть к лабораторной работе № 10 «Измерение длины световой волны». Целью работы является получение дифракционного спектра и определение длины волны света. В основе метода лежит явление дифракции света — огибание световыми волнами препятствий, соизмеримых с длиной волны.

В качестве основного инструмента используется дифракционная решётка — оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга очень узких щелей. Основной характеристикой решётки является её период $d$ — расстояние между центрами соседних щелей.

Когда на дифракционную решётку падает свет, за ней наблюдается дифракционная картина, состоящая из светлых и тёмных полос. Условие возникновения главных максимумов (ярких полос) интенсивности света, прошедшего через решётку, определяется формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ — период дифракционной решётки, $\phi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\lambda$ — длина волны света, а $k$ — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, \dots$), называемое порядком спектра. При $k=0$ наблюдается центральный максимум, соответствующий не отклонённому пучку света.

Поскольку угол дифракции $\phi$ зависит от длины волны $\lambda$, при пропускании через решётку белого света (который состоит из волн разной длины) происходит его разложение в спектр. Для каждого порядка ($k \neq 0$) наблюдается радужная полоса. При этом фиолетовый свет (с наименьшей длиной волны в видимом диапазоне) отклоняется на наименьший угол, а красный (с наибольшей длиной волны) — на наибольший.

Для экспериментального определения длины волны $\lambda$ необходимо измерить угол дифракции $\phi$ для максимума определённого порядка $k$ (чаще всего первого, $k=1$), зная период решётки $d$. В установке, описанной в работе, дифракционный спектр получается в отражённом свете. Для малых углов дифракции можно использовать приближение $\sin\phi \approx \tg\phi$. Из геометрии установки (рис. 32) следует, что тангенс угла можно найти как отношение расстояния $x$ от центрального максимума до максимума k-го порядка на экране к расстоянию $l$ от решётки до экрана:

$\tg\phi = \frac{x}{l}$

Подставляя это соотношение в формулу дифракционной решётки, получаем:

$d \frac{x}{l} \approx k\lambda$

Отсюда выражается искомая длина волны. Окончательная расчётная формула имеет вид:

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot l}$

Таким образом, измерив расстояния $x$ и $l$ и зная параметры $d$ и $k$, можно вычислить длину световой волны.

Ответ: Текст на изображении описывает теоретические основы и методику измерения длины световой волны с помощью дифракционной решётки. Длина волны $\lambda$ определяется по формуле $\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot l}$, где $d$ — период дифракционной решётки, $k$ — порядок спектра, $x$ — расстояние от центрального максимума до максимума $k$-го порядка на экране, а $l$ — расстояние от решётки до экрана. Для проведения расчёта необходимо экспериментально измерить величины $x$ и $l$.