Номер 1, страница 46 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 9. Определение оптической силы и фокусного расстояния рассеивающей линзы - номер 1, страница 46.

Условие.

Лабораторная работа № 9

Определение оптической силы и фокусного расстояния рассеивающей линзы

Цель работы: научиться строить изображение в рассеивающей линзе и системе линз, определять фокусное расстояние рассеивающей линзы.

1. Теоретическая часть

Рассеивающая линза даёт мнимое изображение (рис. 27), поэтому её фокусное расстояние методом, предложенным в работе № 8, измерить невозможно.

Рис. 27

Поэтому предлагается получить изображение на экране с помощью рассеивающей и собирающей линз.

На рисунке 28 показано построение изображения в двух линзах. Сначала получаем изображение в рассеивающей линзе. Это изображение является предметом для собирающей линзы.

Уравнение рассеивающей линзы в данном случае имеет вид (см. рис. 28):

$-\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{f_1}$ (1)

Рис. 28

Отсюда

$f_1 = \frac{F_1 d_1}{F_1 + d_1}$

Расстояние от предмета до собирающей линзы равно

$d_2 = f_1 + l = \frac{d_1 F_1}{d_1 + F_1} + l$

Запишем уравнение для собирающей (второй) линзы:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$ (2)

Подставив выражение для $d_2$ в (2) и сделав преобразования, получим формулу для расчёта фокусного расстояния:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{f_2 - F_2}{F_2 f_2 - l F_2}$ (3)

Оптическая сила рассеивающей линзы равна найденной из (3) величине, взятой со знаком «минус».

Решение.

Решение

В предоставленном тексте описывается метод определения фокусного расстояния $F_1$ рассеивающей линзы $L_1$ с помощью вспомогательной собирающей линзы $L_2$. Для этого выводится расчётная формула. Проведём этот вывод последовательно, опираясь на законы геометрической оптики и комментируя формулы из текста, где $F_1, F_2, d_1, f_1, d_2, f_2, l$ обозначают положительные величины (расстояния).

1. Уравнение для рассеивающей линзы L₁.
Рассеивающая линза $L_1$ формирует мнимое изображение $A_1B_1$ действительного предмета $AB$. Расстояние от предмета до линзы — $d_1$, расстояние от линзы до мнимого изображения — $f_1$. Формула тонкой линзы для этого случая (с учётом того, что изображение мнимое) записывается как:$ \frac{1}{d_1} - \frac{1}{f_1} = -\frac{1}{F_1} $
Отсюда, выражая величину фокусного расстояния $F_1$, получаем:$ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{d_1} $
В тексте лабораторной работы формула (1) приведена с ошибкой: $ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{f_1} $. Однако следующая за ней формула для $f_1$ ($ f_1 = \frac{F_1 d_1}{F_1 + d_1} $) может быть выведена только из правильного соотношения $ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{d_1} $. Будем использовать правильную формулу.

2. Уравнение для собирающей линзы L₂.
Мнимое изображение $A_1B_1$, созданное первой линзой, служит действительным предметом для второй, собирающей линзы $L_2$. Расстояние от этого предмета ($A_1B_1$) до линзы $L_2$ равно $d_2$. Из рисунка 28 видно, что $ d_2 = f_1 + l $, где $l$ — расстояние между линзами. Линза $L_2$ с фокусным расстоянием $F_2$ создаёт действительное изображение $A_2B_2$ на расстоянии $f_2$ от себя. Формула для собирающей линзы, формирующей действительное изображение действительного предмета, имеет вид:$ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} $
Это соответствует формуле (2) в тексте.

3. Вывод итоговой формулы.
Цель вывода — выразить искомую величину $F_1$ через параметры, которые можно измерить в ходе эксперимента: $d_1$ (расстояние от исходного предмета до рассеивающей линзы), $l$ (расстояние между линзами), $f_2$ (расстояние от собирающей линзы до конечного изображения) и известное фокусное расстояние собирающей линзы $F_2$. Для этого необходимо исключить из уравнений неизмеряемую величину $f_1$ — расстояние до промежуточного изображения.
Сначала из уравнения для линзы $L_2$ выразим расстояние $d_2$:$ \frac{1}{d_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{f_2} = \frac{f_2 - F_2}{F_2 f_2} \implies d_2 = \frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} $
Теперь используем геометрическое соотношение $d_2 = f_1 + l$, чтобы выразить $f_1$:$ f_1 = d_2 - l = \frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} - l $
Наконец, подставим полученное выражение для $f_1$ в правильную формулу для рассеивающей линзы $L_1$:$ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{d_1} $
В результате получаем итоговую расчётную формулу:$ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{\frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} - l} - \frac{1}{d_1} $
Следует отметить, что формула (3) в тексте ($ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{\frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} - l} $) содержит ошибку в знаке перед слагаемым $1/d_1$ и её использование приведёт к неверному результату.

Оптическая сила рассеивающей линзы $D_1$ по определению является величиной отрицательной и равна $D_1 = -1/F_1$.$ D_1 = -\left( \frac{1}{\frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} - l} - \frac{1}{d_1} \right) = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{\frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} - l} $

Ответ: Итоговая формула для расчёта величины фокусного расстояния рассеивающей линзы, выведенная на основе представленной схемы и законов оптики, имеет вид: $ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{\frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} - l} - \frac{1}{d_1} $.