Номер 5, страница 49 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 9. Определение оптической силы и фокусного расстояния рассеивающей линзы - номер 5, страница 49.

Условие.

5. Погрешности измерений

Вычислим среднюю абсолютную погрешность измерения оптической силы линзы.

Эту погрешность определяем по формуле

$\Delta D = \frac{|D_1 - D_{cp}|+|D_2 - D_{cp}|+|D_3 - D_{cp}|}{3}$.

Относительная погрешность равна

$\varepsilon = \frac{\Delta D}{D_{cp}}$.

Таблица 9.3

№ опыта $D$ $D_{cp}$ $D_i - D_{cp}$ $\sum |D_i - D_{cp}|$ $\Delta D = \frac{\sum_i |D_i - D_{cp}|}{3}$ $\varepsilon = \frac{\Delta D}{D_{cp}}$

1 - - - - - -

2 - - - - - -

3 - - - - - -

Решение.

На изображении представлена методика вычисления погрешностей измерений оптической силы линзы. Поскольку конкретные числовые данные для измерений $D_1, D_2, D_3$ отсутствуют, для демонстрации решения воспользуемся следующими гипотетическими данными.

Дано:

Результаты трех измерений оптической силы линзы:

$D_1 = 2.5$ дптр

$D_2 = 2.6$ дптр

$D_3 = 2.4$ дптр

Единица измерения оптической силы, диоптрия (дптр), является производной единицей СИ ($1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$), поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

$\Delta D$ — среднюю абсолютную погрешность измерения.

$\epsilon$ — относительную погрешность измерения.

Решение:

Для нахождения погрешностей необходимо последовательно выполнить несколько шагов: рассчитать среднее значение измеряемой величины, а затем на его основе вычислить абсолютную и относительную погрешности.

Сначала найдем среднее значение оптической силы ($D_{cp}$) как среднее арифметическое результатов всех измерений:

$D_{cp} = \frac{D_1 + D_2 + D_3}{3} = \frac{2.5 + 2.6 + 2.4}{3} = \frac{7.5}{3} = 2.5$ дптр.

Вычислим среднюю абсолютную погрешность измерения оптической силы линзы

Согласно формуле, представленной на изображении, средняя абсолютная погрешность определяется как среднее арифметическое модулей отклонений каждого измерения от среднего значения:

$\Delta D = \frac{|D_1 - D_{cp}| + |D_2 - D_{cp}| + |D_3 - D_{cp}|}{3}$

Найдем абсолютные отклонения для каждого измерения:

$|D_1 - D_{cp}| = |2.5 - 2.5| = 0$ дптр.

$|D_2 - D_{cp}| = |2.6 - 2.5| = 0.1$ дптр.

$|D_3 - D_{cp}| = |2.4 - 2.5| = |-0.1| = 0.1$ дптр.

Теперь подставим эти значения в формулу для $\Delta D$:

$\Delta D = \frac{0 + 0.1 + 0.1}{3} = \frac{0.2}{3} \approx 0.067$ дптр.

Ответ: Средняя абсолютная погрешность измерения $\Delta D \approx 0.067$ дптр.

Относительная погрешность

Относительная погрешность равна отношению средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:

$\epsilon = \frac{\Delta D}{D_{cp}}$

Подставим вычисленные значения $\Delta D$ и $D_{cp}$:

$\epsilon = \frac{0.067}{2.5} \approx 0.0268$.

Относительная погрешность является безразмерной величиной. Ее часто выражают в процентах, для этого результат нужно умножить на 100%:

$\epsilon \approx 0.0268 \times 100\% = 2.68\%$.

Ответ: Относительная погрешность измерения $\epsilon \approx 0.0268$ или $2.68\%$.