Номер 6, страница 50 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 9. Определение оптической силы и фокусного расстояния рассеивающей линзы - номер 6, страница 50.

Условие.

6. Результаты и выводы

Запишите окончательный результат измерений в виде:

$D_{\text{ср}} - \Delta D < D < D_{\text{ср}} + \Delta D.$

Решение.

6. Результаты и выводы

На изображении представлена стандартная форма записи окончательного результата физических измерений. Эта форма необходима для того, чтобы корректно отразить не только само измеренное значение, но и точность (погрешность) этого измерения.

Рассмотрим выражение $D_{ср} - \Delta D < D < D_{ср} + \Delta D$ и его компоненты:

$D$ – это истинное значение измеряемой физической величины. Это точное, но, как правило, неизвестное значение, которое мы стремимся определить в ходе эксперимента.

$D_{ср}$ – это среднее арифметическое значение, полученное по результатам серии из $n$ измерений ($D_1, D_2, ..., D_n$). Оно вычисляется по формуле $D_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{n} D_i}{n}$ и является наилучшей оценкой истинного значения $D$, которую можно получить из проведенных опытов.

$\Delta D$ – это полная абсолютная погрешность измерения. Эта величина характеризует неопределенность результата и показывает, в каких пределах от среднего значения $D_{ср}$ может находиться истинное значение $D$. Погрешность $\Delta D$ учитывает как случайные погрешности (связанные с разбросом данных при повторных измерениях), так и систематические (связанные с точностью измерительных приборов и методикой).

Таким образом, всё выражение $D_{ср} - \Delta D < D < D_{ср} + \Delta D$ определяет доверительный интервал. Это интервал значений, в котором с высокой степенью вероятности (например, 95%) находится истинное значение измеряемой величины $D$.

Пример использования:

Предположим, в ходе лабораторной работы измерялась оптическая сила линзы $D$. По результатам серии измерений было получено среднее значение $D_{ср} = 2.5$ дптр. Рассчитанная полная абсолютная погрешность измерения составила $\Delta D = 0.1$ дптр.

Чтобы записать окончательный результат, подставляем эти значения в заданную форму:

$2.5 - 0.1 < D < 2.5 + 0.1$

После вычислений границ интервала получаем:

$2.4 \text{ дптр} < D < 2.6 \text{ дптр}$

Этот результат означает, что истинное значение оптической силы линзы с высокой вероятностью лежит в интервале от 2.4 до 2.6 диоптрий.

Ответ:

Представленная формула $D_{ср} - \Delta D < D < D_{ср} + \Delta D$ является стандартом для записи окончательного результата измерения физической величины. Она указывает доверительный интервал, в котором находится истинное значение величины $D$. Для записи результата в таком виде необходимо вычислить среднее значение измеряемой величины $D_{ср}$ по результатам нескольких опытов, определить полную абсолютную погрешность измерения $\Delta D$ и подставить полученные значения в данное двойное неравенство.