Номер 3, страница 52 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 10. Измерение длины световой волны - номер 3, страница 52.

Условие.

3. Порядок выполнения работы

1. Соберите установку согласно рисунку 33. Экран должен находиться на расстоянии 50 см от решётки.

2. Убедитесь в том, что если смотреть сквозь решётку и прорезь в экране на источник света, то на чёрном фоне экрана наблюдаются дифракционные спектры первого и второго порядка. Если картина смещена, то, перемещая решётку в держателе, установите её так, чтобы дифракционные спектры были параллельны шкале экрана.

3. Составьте таблицу 10.1, куда вы будете заносить измеренные значения.

4. Измерьте расстояния, равные $2x$, сначала между линиями красного, а затем между линиями фиолетового цвета в спектре первого порядка.

5. Измерьте расстояние $\text{l}$ от дифракционной решётки до экрана.

6. Занесите в таблицу 10.1 период $\text{d}$ дифракционной решётки (он указан на самой решётке).

Решение.

Дано:

Эксперимент по наблюдению дифракции света от дифракционной решётки.

Расстояние от решётки до экрана, $l = 50$ см.

Порядок наблюдаемого спектра, $k = 1$.

Период дифракционной решётки указан как $N = 100$ штрихов/мм (типичное значение для учебной решётки).

Измеренное расстояние между красными линиями в спектре первого порядка, $2x_к = 6.8$ см (гипотетическое измеренное значение).

Измеренное расстояние между фиолетовыми линиями в спектре первого порядка, $2x_ф = 4.2$ см (гипотетическое измеренное значение).

Перевод в систему СИ:

$l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$.

$N = 100 \text{ мм}^{-1} = 100 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1} = 10^5 \text{ м}^{-1}$.

Период решётки $d = \frac{1}{N} = \frac{1}{10^5} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м}$.

$2x_к = 6.8 \text{ см} = 0.068 \text{ м}$, откуда расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка для красного света $x_к = \frac{0.068}{2} = 0.034 \text{ м}$.

$2x_ф = 4.2 \text{ см} = 0.042 \text{ м}$, откуда расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка для фиолетового света $x_ф = \frac{0.042}{2} = 0.021 \text{ м}$.

Найти:

Длину волны красного света $\lambda_к$ и фиолетового света $\lambda_ф$.

Решение:

В соответствии с пунктом 3 методических указаний, составим таблицу для занесения результатов измерений и вычислений.

Таблица 10.1. Результаты измерений и вычислений

Цвет	Порядок спектра, $k$	Период решётки $d$, м	Расстояние до экрана $l$, м	Расстояние между линиями $2x$, м	Расстояние до линии $x$, м	Длина волны $\lambda$, нм
Красный	1	$10^{-5}$	0.5	0.068	0.034	680
Фиолетовый	1	$10^{-5}$	0.5	0.042	0.021	420

Для определения длины волны света используется формула дифракционной решётки:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ – период решётки, $\phi$ – угол, под которым наблюдается дифракционный максимум, $k$ – порядок максимума, $\lambda$ – длина волны света.

Из геометрии установки, угол $\phi$ можно найти из соотношения $\tan\phi = \frac{x}{l}$. Поскольку в данном эксперименте угол дифракции мал ($x \ll l$), можно использовать приближение $\sin\phi \approx \tan\phi$.

Таким образом, формула дифракционной решётки принимает вид:

$d \frac{x}{l} = k\lambda$

Отсюда выражаем искомую длину волны:

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot l}$

Проведем расчеты для каждого цвета.

Расчет длины волны красного света

Подставим в формулу значения для красного света из таблицы ($k=1$):

$\lambda_к = \frac{d \cdot x_к}{k \cdot l} = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0.034 \text{ м}}{1 \cdot 0.5 \text{ м}} = 0.068 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 6.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda_к = 6.8 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot \frac{10^9 \text{ нм}}{1 \text{ м}} = 680 \text{ нм}$

Ответ: Длина волны красного света составляет $680$ нм.

Расчет длины волны фиолетового света

Подставим в формулу значения для фиолетового света из таблицы ($k=1$):

$\lambda_ф = \frac{d \cdot x_ф}{k \cdot l} = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0.021 \text{ м}}{1 \cdot 0.5 \text{ м}} = 0.042 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры:

$\lambda_ф = 4.2 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot \frac{10^9 \text{ нм}}{1 \text{ м}} = 420 \text{ нм}$

Ответ: Длина волны фиолетового света составляет $420$ нм.