Номер 4, страница 49 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 9. Определение оптической силы и фокусного расстояния рассеивающей линзы - номер 4, страница 49.

Условие.

4. Расчёты

Рассчитайте фокусное расстояние и оптическую силу рассеивающей линзы.

Таблица 9.2

№ опыта, $\frac{1}{d_1}$, см, $M = \frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2}$, см, $M - l$, см, $\frac{1}{M - l'}$, см$^{-1}$, $\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{M - l'}$, см$^{-1}$, $F_1$, см, $D = -\frac{1}{F_1}$, дптр

1, -, , , , , ,

2, -, , , , , ,

3, -, , , , , ,

$F_{1ср}$, $D_{ср}$

Решение.

Данная задача представляет собой описание расчётов для лабораторной работы по определению фокусного расстояния и оптической силы рассеивающей линзы. Поскольку числовые данные для опытов отсутствуют, решение будет состоять в подробном описании методики расчётов по заполнению предложенной таблицы.

Метод основан на использовании вспомогательной собирающей линзы, так как сама по себе рассеивающая линза не может дать действительного изображения предмета. Экспериментальная установка состоит из предмета, исследуемой рассеивающей линзы (Л1), вспомогательной собирающей линзы (Л2) и экрана. Свет от предмета проходит сначала через рассеивающую линзу, а затем через собирающую, которая формирует конечное действительное изображение на экране.

Для проведения расчётов необходимо измерить в каждом опыте следующие величины:

• $d_1$ — расстояние от предмета до рассеивающей линзы Л1.
• $l$ — расстояние между рассеивающей линзой Л1 и собирающей линзой Л2.
• $f_2$ — расстояние от собирающей линзы Л2 до конечного действительного изображения на экране.

Также должно быть известно фокусное расстояние вспомогательной собирающей линзы $F_2$.

Решение

Расчёт искомых величин производится путём последовательного заполнения столбцов таблицы.

Столбец «$\frac{1}{d_1}$, 1/см»

В этот столбец заносится величина, обратная расстоянию от предмета до рассеивающей линзы $d_1$, измеренному в сантиметрах.

Столбец «$M = \frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2}$, см»

Эта формула позволяет вычислить расстояние $d_2$ от собирающей линзы Л2 до её объекта. Объектом для линзы Л2 является мнимое изображение, созданное рассеивающей линзой Л1. Формула для $M$ выводится из формулы тонкой линзы для линзы Л2: $\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$. Отсюда $\frac{1}{d_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{f_2} = \frac{f_2 - F_2}{F_2 f_2}$, следовательно, $d_2 = \frac{F_2 f_2}{f_2 - F_2} = M$.

Столбец «$M - l$, см»

Здесь вычисляется разность между величиной $M$ и расстоянием между линзами $l$. Эта разность физически представляет собой модуль расстояния $|f_1|$ от рассеивающей линзы до создаваемого ею мнимого изображения. Это следует из того, что объект для линзы Л2 (мнимое изображение от Л1) находится на расстоянии $d_2 = l + |f_1|$. Таким образом, $M = l + |f_1|$, откуда $|f_1| = M - l$.

Столбец «$\frac{1}{M-l}$, см⁻¹»

Вычисляется величина, обратная значению из предыдущего столбца, то есть $\frac{1}{|f_1|}$.

Столбец «$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{M-l}$, см⁻¹»

В этом столбце приведена формула для расчёта величины, обратной фокусному расстоянию рассеивающей линзы. Однако, представленная в таблице формула, скорее всего, содержит опечатку.

Правильная формула для рассеивающей линзы, выраженная через модули величин, имеет вид: $ \frac{1}{|F_1|} = \frac{1}{|f_1|} - \frac{1}{d_1} $

Подставляя ранее найденное выражение $|f_1| = M - l$, получаем правильную расчётную формулу: $ \frac{1}{|F_1|} = \frac{1}{M-l} - \frac{1}{d_1} $

Именно по этой исправленной формуле следует проводить вычисления. Величина $F_1$ в таблице обозначает модуль фокусного расстояния $|F_1|$.

Столбец «$F_1$, см»

Вычисляется модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы как величина, обратная значению из предыдущего столбца: $F_1 = \frac{1}{\frac{1}{M-l} - \frac{1}{d_1}}$. Результат получается в сантиметрах.

Столбец «$D = -\frac{1}{F_1}$, дптр»

Рассчитывается оптическая сила линзы в диоптриях (дптр). Формула для оптической силы: $D = \frac{1}{F}$, где фокусное расстояние $F$ должно быть выражено в метрах. Фокусное расстояние рассеивающей линзы является отрицательной величиной ($F_{расс} = -|F_1| = -F_1$).

Поэтому для расчёта необходимо значение $F_1$ из предыдущего столбца (в см) перевести в метры, разделив на 100: $F_{1(м)} = \frac{F_{1(см)}}{100}$.

Тогда оптическая сила будет: $ D = \frac{1}{-F_{1(м)}} = -\frac{1}{F_{1(м)}} = -\frac{100}{F_{1(см)}} $

Формула в таблице $D = -\frac{1}{F_1}$ верна, если под $F_1$ понимать его значение, выраженное в метрах.

Строка «$F_{1ср}$» и «$D_{ср}$»

После проведения нескольких (в данном случае трёх) опытов и вычисления для каждого из них значений $F_1$ и $D$, находятся их средние арифметические значения для повышения точности результата.

$ F_{1ср} = \frac{F_{1(опыт 1)} + F_{1(опыт 2)} + F_{1(опыт 3)}}{3} $

$ D_{ср} = \frac{D_{(опыт 1)} + D_{(опыт 2)} + D_{(опыт 3)}}{3} $

Ответ: Фокусное расстояние и оптическая сила рассеивающей линзы рассчитываются по приведённой выше методике. Для получения конечного результата необходимо провести измерения величин $d_1$, $l$, $f_2$ для каждого опыта, зная фокусное расстояние $F_2$ вспомогательной собирающей линзы, и выполнить вычисления в соответствии с формулами в таблице, используя исправленную формулу для расчёта $\frac{1}{F_1}$. Итоговыми результатами являются средние значения $F_{1ср}$ (модуль фокусного расстояния) и $D_{ср}$ (оптическая сила).