Номер 5, страница 44 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 8. Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы - номер 5, страница 44.

Условие.

5. Погрешности измерений

Относительную погрешность измерения оптической силы линзы вычислите по формуле

$$\Delta D = \frac{\Delta_1}{d^2} + \frac{\Delta_2}{f^2}$$

где $\Delta_1$ и $\Delta_2$ — абсолютные погрешности измерений $\text{d}$ и $\text{f}$.

Необходимо учесть, что эти погрешности не могут быть меньше половины толщины $\text{h}$ линзы.

Проводя опыты, вы оставляли расстояние $\text{d}$ неизменным, поэтому $\Delta_1 = h/2$. Погрешность измерения расстояния $\text{f}$ будет больше за счёт неточной настройки на резкость и неучтённой толщины линзы: $\Delta_2 \ge h$.

Составьте таблицу и вычислите абсолютную и относительную погрешность измерений.

Решение.

Для решения задачи необходимо использовать данные, полученные в ходе эксперимента: измеренное расстояние от предмета до линзы $d$, измеренное расстояние от линзы до изображения $f$ и толщину линзы $h$. Поскольку эти данные в условии отсутствуют, приведем общий алгоритм расчета и шаблон таблицы.

Дано:

Формула для расчета абсолютной погрешности оптической силы:

$ΔD = \frac{Δ_1}{d^2} + \frac{Δ_2}{f^2}$

Абсолютная погрешность измерения расстояния $d$:

$Δ_1 = h/2$

Абсолютная погрешность измерения расстояния $f$ (принимаем минимальное возможное значение):

$Δ_2 = h$

Формула тонкой линзы для нахождения оптической силы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Перевод в систему СИ: Все величины ($d$, $f$, $h$, $Δ_1$, $Δ_2$) должны быть выражены в метрах (м) для получения оптической силы в диоптриях (дптр, м⁻¹).

Найти:

Абсолютную погрешность измерения оптической силы $ΔD$.

Относительную погрешность измерения оптической силы $\epsilon_D$.

Решение:

Составление таблицы и вычисление погрешностей

1. Проведение измерений и расчет среднего значения оптической силы. В ходе эксперимента вы измеряете расстояние от линзы до изображения $f$ при постоянном расстоянии от предмета до линзы $d$. Если было проведено несколько измерений $f$, необходимо найти среднее значение $f_{ср}$. Затем, используя среднее значение, вычисляется среднее значение оптической силы линзы $D_{ср}$:

$D_{ср} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{ср}}$

2. Расчет абсолютных погрешностей измерений расстояний. Используя известную толщину линзы $h$ (в метрах), вычисляем абсолютные погрешности для $d$ и $f$ согласно условию:

$Δ_1 = h/2$

$Δ_2 = h$

3. Расчет абсолютной погрешности оптической силы. Подставляем значения $d$, $f_{ср}$, $Δ_1$ и $Δ_2$ в формулу для погрешности. Отметим, что в условии задачи эта формула ошибочно названа формулой для относительной погрешности, хотя на самом деле она предназначена для расчета абсолютной погрешности $ΔD$.

$ΔD = \frac{Δ_1}{d^2} + \frac{Δ_2}{f_{ср}^2} = \frac{h/2}{d^2} + \frac{h}{f_{ср}^2}$

4. Расчет относительной погрешности оптической силы. Относительная погрешность $\epsilon_D$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности $ΔD$ к среднему значению измеряемой величины $D_{ср}$. Ее часто выражают в процентах.

$\epsilon_D = \frac{ΔD}{D_{ср}}$

$\epsilon_D (\%) = \frac{ΔD}{D_{ср}} \cdot 100\%$

5. Составление таблицы. Результаты измерений и вычислений удобно представить в виде таблицы.

Измеряемая/вычисляемая величина	Обозначение	Значение	Единица измерения
Толщина линзы	$h$	(ваше значение)	м
Расстояние от предмета до линзы	$d$	(ваше значение)	м
Среднее расстояние от линзы до изображения	$f_{ср}$	(рассчитанное значение)	м
Средняя оптическая сила линзы	$D_{ср}$	(рассчитанное значение)	дптр
Абсолютная погрешность измерения $d$	$Δ_1$	(рассчитанное значение)	м
Абсолютная погрешность измерения $f$	$Δ_2$	(рассчитанное значение)	м
Абсолютная погрешность оптической силы	$ΔD$	(рассчитанное значение)	дптр
Относительная погрешность оптической силы	$\epsilon_D$	(рассчитанное значение)	%

Результат измерения оптической силы следует записать в стандартном виде: $D = D_{ср} \pm ΔD$.

Ответ: Для вычисления абсолютной и относительной погрешностей необходимо подставить ваши экспериментальные данные ($d$, $f_{ср}$, $h$) в следующие формулы:

Абсолютная погрешность: $ΔD = \frac{h/2}{d^2} + \frac{h}{f_{ср}^2}$.

Относительная погрешность: $\epsilon_D (\%) = \frac{ΔD}{D_{ср}} \cdot 100\%$, где $D_{ср} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{ср}}$.

Все полученные данные необходимо занести в итоговую таблицу, подобную представленной выше.