Номер 5, страница 40 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 7. Измерение показателя преломления стекла - номер 5, страница 40.

Условие.

5. Погрешности измерений

Вычислите среднюю абсолютную погрешность измерений показателя преломления с помощью формулы

$$\Delta n = \frac{|n_1-n_{ср}|+|n_2-n_{ср}|+|n_3-n_{ср}|}{3}$$

Относительная погрешность $\varepsilon = \frac{\Delta n}{n_{ср}}$.

Таблица 7.3

№ опыта	$n_1 - n_{ср}$	$\Delta n$	$-\varepsilon$
1
2
3
	-	-	-

Максимальную относительную погрешность определите по формуле

$$\varepsilon = \frac{\Delta AE}{AE} = \frac{\Delta DC}{DC}.$$

При этом абсолютная инструментальная погрешность составляет 1 мм ($\Delta AE = \Delta DC = 1$ мм).

Составьте таблицу для определения относительной и абсолютной инструментальной погрешностей измерений.

Сравните найденные абсолютные погрешности.

Решение.

Поскольку в задании отсутствуют конкретные численные данные для измерений ($n_1, n_2, n_3, AE, DC$), для демонстрации решения будут использованы гипотетические значения. Предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие результаты:

• Измерения показателя преломления: $n_1 = 1.52$, $n_2 = 1.55$, $n_3 = 1.49$.
• Измерения длин отрезков: $AE = 50$ мм, $DC = 75$ мм.

Вычисление средней абсолютной и относительной погрешностей (статистическая погрешность)

1. Найдем среднее значение показателя преломления $n_{ср}$ по результатам трех опытов.

$n_{ср} = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3}$

$n_{ср} = \frac{1.52 + 1.55 + 1.49}{3} = \frac{4.56}{3} = 1.52$

2. Рассчитаем среднюю абсолютную погрешность $\Delta n$ по формуле:

$\Delta n = \frac{|n_1 - n_{ср}| + |n_2 - n_{ср}| + |n_3 - n_{ср}|}{3}$

$\Delta n = \frac{|1.52 - 1.52| + |1.55 - 1.52| + |1.49 - 1.52|}{3} = \frac{0 + 0.03 + |-0.03|}{3} = \frac{0.06}{3} = 0.02$

3. Вычислим относительную погрешность $\varepsilon$ по формуле:

$\varepsilon = \frac{\Delta n}{n_{ср}}$

$\varepsilon = \frac{0.02}{1.52} \approx 0.0132$

Часто относительную погрешность выражают в процентах: $\varepsilon \approx 0.0132 \cdot 100\% \approx 1.32\%$.

4. Заполним таблицу 7.3, используя полученные данные. Значения $\Delta n$ и $\varepsilon$ являются общими для серии измерений и будут одинаковыми во всех строках.

№ опыта	$n_i - n_{ср}$	$\Delta n$	$\varepsilon$
1	$1.52 - 1.52 = 0$	0.02	0.0132
2	$1.55 - 1.52 = 0.03$	0.02	0.0132
3	$1.49 - 1.52 = -0.03$	0.02	0.0132

Ответ: Для примера с измерениями $n_1 = 1.52, n_2 = 1.55, n_3 = 1.49$ средняя абсолютная погрешность составляет $\Delta n = 0.02$, а относительная погрешность $\varepsilon \approx 0.0132$ (или $1.32\%$).

Определение максимальной относительной инструментальной погрешности

Абсолютная инструментальная погрешность для измерений длин составляет $\Delta AE = \Delta DC = 1$ мм. Используем наши гипотетические значения $AE = 50$ мм и $DC = 75$ мм для расчета относительных погрешностей.

Относительная инструментальная погрешность для измерения AE:

$\varepsilon_{AE} = \frac{\Delta AE}{AE} = \frac{1 \text{ мм}}{50 \text{ мм}} = 0.02$

Относительная инструментальная погрешность для измерения DC:

$\varepsilon_{DC} = \frac{\Delta DC}{DC} = \frac{1 \text{ мм}}{75 \text{ мм}} \approx 0.0133$

Максимальная относительная инструментальная погрешность — это наибольшее из полученных значений. В нашем случае это $\varepsilon_{AE}$.

$\varepsilon_{инстр.макс} = 0.02$ или $2\%$.

Ответ: Для примера с измеренными длинами $AE = 50$ мм и $DC = 75$ мм, и абсолютной погрешностью 1 мм, максимальная относительная инструментальная погрешность составляет $0.02$ (или $2\%$).

Сравнение найденных абсолютных погрешностей

Прямое сравнение абсолютной статистической погрешности показателя преломления ($\Delta n = 0.02$, безразмерная величина) и абсолютной инструментальной погрешности измерения длины ($\Delta AE = 1$ мм) некорректно из-за разных физических величин и размерностей.

Более осмысленным является сравнение относительных погрешностей, так как они обе безразмерные и характеризуют качество измерений.

Сравним полученные в нашем примере значения:

• Относительная статистическая погрешность: $\varepsilon \approx 1.32\%$
• Максимальная относительная инструментальная погрешность: $\varepsilon_{инстр.макс} = 2\%$

В данном гипотетическом примере инструментальная погрешность ($2\%$) превышает статистическую ($1.32\%$). Это означает, что основной вклад в итоговую неточность результата вносит погрешность измерительного прибора (например, линейки), а не случайный разброс данных при повторении опытов. При расчете итоговой погрешности эксперимента следует ориентироваться на наибольшую из составляющих.

Ответ: В рассмотренном примере относительная инструментальная погрешность ($2\%$) больше относительной статистической погрешности ($1.32\%$), следовательно, инструментальная погрешность является доминирующей.