Номер 6, страница 41 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 7. Измерение показателя преломления стекла - номер 6, страница 41.

Условие.

6. Результаты и выводы

Выберите максимальную абсолютную погрешность и запишите интервал значений показателя преломления по результатам своей работы.

Сделайте выводы.

Решение.

Выберите максимальную абсолютную погрешность и запишите интервал значений показателя преломления по результатам своей работы.

Дано:

Поскольку в задании отсутствуют конкретные данные измерений, для примера возьмем следующие гипотетические результаты пяти измерений показателя преломления стекла:
$n_1 = 1.51$
$n_2 = 1.53$
$n_3 = 1.49$
$n_4 = 1.52$
$n_5 = 1.50$
Предположим, что инструментальная погрешность (например, погрешность, связанная с точностью измерительных приборов, таких как транспортир), приведенная к показателю преломления, составляет: $\Delta n_{инстр} = 0.02$.

Найти:

Максимальную абсолютную погрешность $\Delta n$ и интервал значений показателя преломления $n$.

Решение:

1. Найдем среднее арифметическое значение показателя преломления $\bar{n}$ по результатам всех измерений:

$\bar{n} = \frac{n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5}{5} = \frac{1.51 + 1.53 + 1.49 + 1.52 + 1.50}{5} = \frac{7.55}{5} = 1.51$

2. Рассчитаем случайную абсолютную погрешность измерений. Для этого сначала найдем абсолютные отклонения каждого измерения от среднего значения:

$|\Delta n_1| = |\bar{n} - n_1| = |1.51 - 1.51| = 0.00$

$|\Delta n_2| = |\bar{n} - n_2| = |1.51 - 1.53| = 0.02$

$|\Delta n_3| = |\bar{n} - n_3| = |1.51 - 1.49| = 0.02$

$|\Delta n_4| = |\bar{n} - n_4| = |1.51 - 1.52| = 0.01$

$|\Delta n_5| = |\bar{n} - n_5| = |1.51 - 1.50| = 0.01$

Случайная погрешность $\Delta n_{случ}$ равна среднему арифметическому этих отклонений:

$\Delta n_{случ} = \frac{|\Delta n_1| + |\Delta n_2| + |\Delta n_3| + |\Delta n_4| + |\Delta n_5|}{5} = \frac{0.00 + 0.02 + 0.02 + 0.01 + 0.01}{5} = \frac{0.06}{5} = 0.012$

3. Выберем максимальную абсолютную погрешность, как указано в задании. Для этого сравним случайную погрешность ($\Delta n_{случ}$) и инструментальную погрешность ($\Delta n_{инстр}$):

$\Delta n_{случ} = 0.012$

$\Delta n_{инстр} = 0.02$

Поскольку $\Delta n_{инстр} > \Delta n_{случ}$, в качестве итоговой абсолютной погрешности $\Delta n$ принимаем большую из них: $\Delta n = 0.02$.

4. Запишем окончательный результат. Среднее значение $\bar{n}=1.51$ и погрешность $\Delta n = 0.02$ имеют одинаковое количество знаков после запятой, поэтому дополнительное округление не требуется.

Результат измерения: $n = \bar{n} \pm \Delta n = 1.51 \pm 0.02$.

5. Определим интервал, в котором с высокой вероятностью находится истинное значение показателя преломления:

Нижняя граница: $n_{min} = \bar{n} - \Delta n = 1.51 - 0.02 = 1.49$.

Верхняя граница: $n_{max} = \bar{n} + \Delta n = 1.51 + 0.02 = 1.53$.

Следовательно, искомый интервал значений: $[1.49; 1.53]$.

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность $\Delta n = 0.02$. Интервал значений показателя преломления: $[1.49; 1.53]$.

Сделайте выводы.

В ходе выполнения лабораторной работы был экспериментально определен показатель преломления образца стекла. По результатам серии измерений было рассчитано среднее значение показателя преломления $\bar{n} = 1.51$ и проведена оценка погрешности.
Итоговая абсолютная погрешность, выбранная как максимальная из случайной и инструментальной составляющих, составила $\Delta n = 0.02$.
Таким образом, окончательный результат для показателя преломления стекла составляет $n = 1.51 \pm 0.02$. Это означает, что истинное значение показателя преломления исследуемого образца с высокой степенью вероятности находится в доверительном интервале от $1.49$ до $1.53$.
Сравнение полученного интервала с табличным значением показателя преломления для распространенных марок стекла (например, для крон-стекла $n_{табл} \approx 1.52$) показывает, что табличное значение попадает в найденный доверительный интервал. Это подтверждает достоверность полученных результатов и отсутствие грубых ошибок при проведении эксперимента. Основными источниками погрешности могли являться неточность при снятии показаний углов с транспортира, неоднородность материала образца и погрешности, связанные с определением центра светового луча.

Ответ: В ходе работы был измерен показатель преломления стекла, результат которого $n = 1.51 \pm 0.02$. Полученный доверительный интервал $[1.49; 1.53]$ содержит табличное значение, что подтверждает достоверность результатов эксперимента.