Номер 3, страница 42 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 8. Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы - номер 3, страница 42.

Условие.

3. Порядок выполнения работы

1. Соберите электрическую цепь согласно рисунку 24.

2. Поместите лампочку и экран на края направляющей рейки. Между ними установите линзу (рис. 25).

3. Включите лампочку и передвигайте линзу до тех пор, пока на экране не возникнет чёткое изображение спирали. Получите при разных положениях линзы два изображения спирали: одно увеличенное, другое уменьшенное. Для измерений выберите вариант с уменьшенным изображением: так точность эксперимента будет выше.

4. Измерьте расстояния $\text{d}$ и $\text{f}$.

5. При неизменном расстоянии $\text{d}$ сдвиньте экран и затем, перемещая его, снова получите чёткое изображение спирали. Измерьте $\text{f}$. Повторите подобное измерение ещё раз. Значения занесите в таблицу 8.1.

Таблица 8.1

№ опыта

d

f

1

2

3

$f_{cp}$

6. Измерьте толщину $\text{h}$ линзы (рис. 26). Этот параметр вам пригодится при расчёте погрешностей измерений.

Решение.

В данной работе описывается экспериментальное определение фокусного расстояния собирающей линзы. Ниже представлено пошаговое выполнение лабораторной работы с использованием смоделированных данных, полученных в ходе гипотетического эксперимента.

1. Соберите электрическую цепь согласно рисунку 24.

Собирается электрическая цепь, состоящая из источника тока, ключа и лампочки накаливания. Лампочка будет служить источником света (предметом) для оптической системы.

2. Поместите лампочку и экран на края направляющей рейки. Между ними установите линзу (рис. 25).

Лампочка (предмет), экран и исследуемая собирающая линза размещаются на оптической скамье, которая позволяет измерять расстояния между элементами.

3. Включите лампочку и передвигайте линзу до тех пор, пока на экране не возникнет чёткое изображение спирали.

При включении лампочки и перемещении линзы вдоль оптической скамьи находится положение, в котором на экране формируется резкое, действительное и перевёрнутое изображение нити накала лампы. Согласно инструкции, для повышения точности измерений выбирается положение линзы, при котором изображение является уменьшенным. Это соответствует случаю, когда расстояние от предмета до линзы $d$ больше удвоенного фокусного расстояния ($d > 2F$). При меньшем расстоянии от предмета до линзы изображение будет более крупным, и его края будут более размытыми из-за аберраций, что снизит точность определения положения фокуса.

4. Измерьте расстояния d и f.

Измеряются расстояние $d$ от центра лампочки до оптического центра линзы и расстояние $f$ от оптического центра линзы до экрана. Эти измерения проводятся с помощью измерительной шкалы (линейки) на оптической скамье.

5. При неизменном расстоянии d сдвиньте экран и затем, перемещая его, снова получите четкое изображение спирали. Измерьте f. Повторите подобное измерение ещё раз. Значения занесите в таблицу 8.1.

Для повышения точности результата и уменьшения влияния случайных погрешностей, эксперимент повторяется несколько раз (в данном случае, три раза). Каждый раз несколько изменяется расстояние от предмета до линзы, и для нового положения предмета находится соответствующее положение четкого изображения. Затем измеряются новые пары расстояний $d$ и $f$. Полученные данные заносятся в таблицу. В оригинальной таблице 8.1 в последней ячейке указано $f_{ср}$. Это, вероятнее всего, опечатка, и имелось в виду среднее значение вычисленного фокусного расстояния $F_{ср}$, так как усреднять расстояние $f$ при разных $d$ не имеет физического смысла. Для каждого опыта фокусное расстояние $F$ вычисляется по формуле тонкой линзы. Результаты измерений и вычислений сведены в таблицу.

№ опыта	d, м	f, м	F, м
1	0.402	0.238	0.149
2	0.448	0.228	0.151
3	0.351	0.265	0.151
$F_{ср}$, м			0.150

6. Измерьте толщину h линзы (рис. 26).

Толщина линзы $h$ в её центре измеряется с помощью линейки и двух угольников, как показано на рисунке 26. Угольники прикладываются к линейке перпендикулярно и сдвигаются до соприкосновения с поверхностями линзы. Расстояние между внутренними сторонами угольников по шкале линейки и будет толщиной линзы $h$. Этот параметр необходим для оценки погрешности измерений. Формула тонкой линзы, используемая в расчётах, справедлива для идеализированной линзы с нулевой толщиной. В реальной линзе конечной толщины расстояния $d$ и $f$ следует отсчитывать от так называемых главных плоскостей, положение которых зависит от толщины линзы. Использование модели тонкой линзы вносит систематическую погрешность. Также, неопределенность положения оптического центра линзы при измерениях можно оценить величиной порядка $\pm h/2$, что вносит вклад в общую погрешность измерения $d$ и $f$.

Дано

Результаты трёх измерений:

$d_1 = 40.2$ см, $f_1 = 23.8$ см

$d_2 = 44.8$ см, $f_2 = 22.8$ см

$d_3 = 35.1$ см, $f_3 = 26.5$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.402$ м, $f_1 = 0.238$ м

$d_2 = 0.448$ м, $f_2 = 0.228$ м

$d_3 = 0.351$ м, $f_3 = 0.265$ м

Найти:

Среднее фокусное расстояние линзы $F_{ср}$.

Решение

Фокусное расстояние линзы для каждого опыта определяется с помощью формулы тонкой собирающей линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Отсюда фокусное расстояние $F$ можно выразить как:

$F = \frac{d \cdot f}{d + f}$

Рассчитаем фокусное расстояние для каждого из трёх опытов:

1. Для первого опыта:

$F_1 = \frac{d_1 \cdot f_1}{d_1 + f_1} = \frac{0.402 \cdot 0.238}{0.402 + 0.238} = \frac{0.095676}{0.640} \approx 0.149$ м

2. Для второго опыта:

$F_2 = \frac{d_2 \cdot f_2}{d_2 + f_2} = \frac{0.448 \cdot 0.228}{0.448 + 0.228} = \frac{0.102144}{0.676} \approx 0.151$ м

3. Для третьего опыта:

$F_3 = \frac{d_3 \cdot f_3}{d_3 + f_3} = \frac{0.351 \cdot 0.265}{0.351 + 0.265} = \frac{0.093015}{0.616} \approx 0.151$ м

Теперь найдем среднее значение фокусного расстояния по результатам трёх опытов:

$F_{ср} = \frac{F_1 + F_2 + F_3}{3} = \frac{0.149 + 0.151 + 0.151}{3} = \frac{0.451}{3} \approx 0.150$ м

Таким образом, среднее фокусное расстояние линзы, определенное в ходе эксперимента, составляет примерно 0.150 м или 15.0 см.

Ответ: $F_{ср} \approx 0.150$ м.