Номер 6, страница 45 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 8. Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы - номер 6, страница 45.

Условие.

6. Результаты и выводы

Определив интервал возможных значений оптической силы, запишите результат.

Проанализируйте, как вы получили два изображения предмета при одном и том же расстоянии между предметом и экраном. Выполните соответствующие построения изображений.

Решение.

Определив интервал возможных значений оптической силы, запишите результат.

Результаты измерений и расчетов оптической силы линзы $D$ обычно представляют в виде доверительного интервала, который учитывает погрешности измерений. Если среднее значение оптической силы, полученное в ходе эксперимента, равно $D_{ср}$, а абсолютная погрешность измерений составляет $\Delta D$, то результат записывается как $D = D_{ср} \pm \Delta D$. Это означает, что истинное значение оптической силы с определенной вероятностью лежит в интервале от $D_{ср} - \Delta D$ до $D_{ср} + \Delta D$.

Ответ: Интервал возможных значений оптической силы: $[D_{ср} - \Delta D; D_{ср} + \Delta D]$.

Проанализируйте, как вы получили два изображения предмета при одном и том же расстоянии между предметом и экраном. Выполните соответствующие построения изображений.

Получение двух различных четких изображений предмета на экране при неизменном расстоянии $L$ между ними возможно при использовании собирающей линзы. Это явление объясняется обратимостью световых лучей и описывается формулой тонкой линзы.

Пусть $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения (экрана). По условию, расстояние между предметом и экраном постоянно: $L = d + f$. Формула тонкой линзы связывает эти величины с фокусным расстоянием $F$ (или оптической силой $D = 1/F$):

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Подставим $f = L - d$ в формулу линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{L - d} = \frac{1}{F} \implies \frac{L-d+d}{d(L-d)} = \frac{1}{F} \implies LF = d(L-d)$

Это приводит к квадратному уравнению относительно $d$:

$d^2 - Ld + LF = 0$

Для того чтобы существовало реальное положение линзы (и, соответственно, четкое изображение), это уравнение должно иметь действительные корни. Условием этого является неотрицательность дискриминанта: $L^2 - 4LF \geq 0$, откуда следует, что $L \geq 4F$.

Если $L > 4F$, уравнение имеет два различных действительных корня, $d_1$ и $d_2$. Эти два корня соответствуют двум положениям линзы, при которых на экране формируется четкое изображение.

Из теоремы Виета для корней этого уравнения следует: $d_1 + d_2 = L$ и $d_1 d_2 = LF$. Так как $d_1 + d_2 = L$ и $f_1 = L - d_1$, то $f_1 = d_2$. Аналогично, $f_2 = L - d_2 = d_1$. Это означает, что два положения линзы являются сопряженными: если в одном случае расстояния до предмета и изображения равны $d_1$ и $f_1$, то во втором — $d_2 = f_1$ и $f_2 = d_1$.

В первом положении линзы (например, когда она ближе к предмету, $d_1 < L/2$) изображение получается действительным, перевернутым и увеличенным. Во втором положении (когда линза ближе к экрану, $d_2 > L/2$) изображение также действительное и перевернутое, но уменьшенное.

Ниже представлены геометрические построения для обоих случаев.

Построение 1: Увеличенное изображение (линза ближе к предмету)

Построение 2: Уменьшенное изображение (линза ближе к экрану)

Ответ: Два изображения получаются из-за того, что при расстоянии между предметом и экраном $L > 4F$ существуют два положения собирающей линзы, удовлетворяющие формуле тонкой линзы. Эти положения симметричны относительно центра отрезка $L$. В одном положении получается увеличенное изображение, в другом — уменьшенное, что подтверждается геометрическими построениями.