Номер 5, страница 36 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 6. Определение показателя преломления вещества по предельному углу полного внутреннего отражения - номер 5, страница 36.

Условие.

5. Погрешности измерений

Вычислим среднюю абсолютную погрешность измерения показателя преломления.

Эту погрешность определяем по формуле

$$\Delta n_1 = \frac{|n_{1(1)}-n_{1cp}|+|n_{1(2)}-n_{1cp}|+|n_{1(3)}-n_{1cp}|}{3}$$

Относительная погрешность равна

$$\varepsilon = \frac{\Delta n_1}{n_{1cp}}$$

Таблица 6.7

№ опыта $n_1$ $n_{1cp}$ $n_{1(i)}-n_{1cp}$ $\Delta n$ $\varepsilon$

1

2

3

Решение.

В задании описана процедура вычисления средней абсолютной и относительной погрешностей для измерения показателя преломления. Расчеты проводятся на основе серии из трех измерений с использованием следующих формул.

Средняя абсолютная погрешность $\Delta n_1$ вычисляется как среднее арифметическое модулей отклонений каждого измерения $n_{1(i)}$ от их среднего значения $n_{1\text{ср}}$:

$\Delta n_1 = \frac{|n_{1(1)} - n_{1\text{ср}}| + |n_{1(2)} - n_{1\text{ср}}| + |n_{1(3)} - n_{1\text{ср}}|}{3}$

Относительная погрешность $\varepsilon$ определяется как отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению:

$\varepsilon = \frac{\Delta n_1}{n_{1\text{ср}}}$

Поскольку в условии не приведены результаты измерений, для демонстрации методики расчетов и заполнения таблицы 6.7 используем гипотетический набор данных.

Дано:

Результаты трех опытов по измерению показателя преломления $n_1$:

$n_{1(1)} = 1.51$

$n_{1(2)} = 1.53$

$n_{1(3)} = 1.52$

Показатель преломления является безразмерной величиной, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Среднее значение показателя преломления $n_{1\text{ср}}$, среднюю абсолютную погрешность $\Delta n_1$, относительную погрешность $\varepsilon$ и заполнить итоговую таблицу.

Решение:

1. Сначала вычислим среднее значение показателя преломления $n_{1\text{ср}}$:

$n_{1\text{ср}} = \frac{n_{1(1)} + n_{1(2)} + n_{1(3)}}{3} = \frac{1.51 + 1.53 + 1.52}{3} = \frac{4.56}{3} = 1.52$

2. Далее рассчитаем отклонение каждого измерения от среднего значения, $n_{1(i)} - n_{1\text{ср}}$:

Для опыта №1: $1.51 - 1.52 = -0.01$

Для опыта №2: $1.53 - 1.52 = 0.01$

Для опыта №3: $1.52 - 1.52 = 0$

3. Теперь вычислим среднюю абсолютную погрешность $\Delta n_1$ (в таблице обозначена как $\Delta n$):

$\Delta n_1 = \frac{|-0.01| + |0.01| + |0|}{3} = \frac{0.01 + 0.01 + 0}{3} = \frac{0.02}{3} \approx 0.0067$

4. На последнем шаге вычислим относительную погрешность $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{\Delta n_1}{n_{1\text{ср}}} = \frac{0.0067}{1.52} \approx 0.0044$

Относительную погрешность также можно выразить в процентах: $\varepsilon \approx 0.44\%$

5. Заполним таблицу 6.7, используя полученные значения.

Ответ:

На основе проведенных расчетов были получены следующие значения погрешностей:

• Среднее значение показателя преломления: $n_{1\text{ср}} = 1.52$
• Средняя абсолютная погрешность: $\Delta n_1 \approx 0.0067$
• Относительная погрешность: $\varepsilon \approx 0.0044$

Заполненная таблица 6.7 выглядит следующим образом:

№ опыта	$n_1$	$n_{1\text{ср}}$	$n_{1(i)} - n_{1\text{ср}}$	$\Delta n$	$\varepsilon$
1	1.51	1.52	-0.01	0.0067	0.0044
2	1.53	1.52	0.01	0.0067	0.0044
3	1.52	1.52	0	0.0067	0.0044