Номер 6, страница 31 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 5. Определение максимальной мощности химической и солнечной батарей - номер 6, страница 31.

Условие.

6. Результаты и выводы

Запишите интервал возможного значения максимальной мощно-сти каждой из батарей.

Сравните и сделайте выводы.

Решение.

Запишите интервал возможного значения максимальной мощности каждой из батарей.

Для определения интервала возможного значения максимальной мощности необходимо знать электродвижущую силу (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ каждой батареи, а также погрешности их измерений ($\Delta\mathcal{E}$ и $\Delta r$). Максимальная мощность, которую источник может отдать во внешнюю цепь, достигается, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника, и вычисляется по формуле:

$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$

Интервал возможных значений $P_{max}$ определяется наименьшим и наибольшим значениями, которые можно получить с учетом погрешностей измерений $\mathcal{E}$ и $r$.

Нижняя граница интервала (минимальное возможное значение) вычисляется по формуле:
$P_{min} = \frac{(\mathcal{E}_{изм} - \Delta\mathcal{E})^2}{4(r_{изм} + \Delta r)}$

Верхняя граница интервала (максимальное возможное значение) вычисляется по формуле:
$P_{max} = \frac{(\mathcal{E}_{изм} + \Delta\mathcal{E})^2}{4(r_{изм} - \Delta r)}$

Поскольку в задании не предоставлены конкретные данные измерений, проведем расчет на гипотетическом примере для двух батарей.

Дано:

Батарея 1:
$\mathcal{E}_1 = 1,50 \pm 0,05$ В
$r_1 = 0,30 \pm 0,02$ Ом

Батарея 2:
$\mathcal{E}_2 = 4,5 \pm 0,1$ В
$r_2 = 0,50 \pm 0,05$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Интервалы значений максимальной мощности для каждой батареи ($[P_{1, min}, P_{1, max}]$ и $[P_{2, min}, P_{2, max}]$).

Решение:

Расчет для Батареи 1:

Вычислим нижнюю границу интервала для $P_{1}$:
$P_{1, min} = \frac{(\mathcal{E}_1 - \Delta\mathcal{E}_1)^2}{4(r_1 + \Delta r_1)} = \frac{(1,50 - 0,05)^2}{4(0,30 + 0,02)} = \frac{1,45^2}{4 \cdot 0,32} = \frac{2,1025}{1,28} \approx 1,64$ Вт

Вычислим верхнюю границу интервала для $P_{1}$:
$P_{1, max} = \frac{(\mathcal{E}_1 + \Delta\mathcal{E}_1)^2}{4(r_1 - \Delta r_1)} = \frac{(1,50 + 0,05)^2}{4(0,30 - 0,02)} = \frac{1,55^2}{4 \cdot 0,28} = \frac{2,4025}{1,12} \approx 2,15$ Вт

Таким образом, интервал для максимальной мощности Батареи 1: $[1,64; 2,15]$ Вт.

Расчет для Батареи 2:

Вычислим нижнюю границу интервала для $P_{2}$:
$P_{2, min} = \frac{(\mathcal{E}_2 - \Delta\mathcal{E}_2)^2}{4(r_2 + \Delta r_2)} = \frac{(4,5 - 0,1)^2}{4(0,50 + 0,05)} = \frac{4,4^2}{4 \cdot 0,55} = \frac{19,36}{2,2} = 8,8$ Вт

Вычислим верхнюю границу интервала для $P_{2}$:
$P_{2, max} = \frac{(\mathcal{E}_2 + \Delta\mathcal{E}_2)^2}{4(r_2 - \Delta r_2)} = \frac{(4,5 + 0,1)^2}{4(0,50 - 0,05)} = \frac{4,6^2}{4 \cdot 0,45} = \frac{21,16}{1,8} \approx 11,8$ Вт

Таким образом, интервал для максимальной мощности Батареи 2: $[8,8; 11,8]$ Вт.

Ответ: Интервал возможного значения максимальной мощности для Батареи 1 составляет $[1,64; 2,15]$ Вт, для Батареи 2 - $[8,8; 11,8]$ Вт. (Примечание: значения основаны на гипотетических данных, для получения реального ответа необходимо подставить экспериментальные данные).

Сравните и сделайте выводы.

Сравним полученные интервалы для максимальной мощности двух батарей: для Батареи 1 интервал составляет $[1,64; 2,15]$ Вт, а для Батареи 2 - $[8,8; 11,8]$ Вт.

Очевидно, что эти интервалы не пересекаются. Минимальное возможное значение максимальной мощности для Батареи 2 ($8,8$ Вт) более чем в 4 раза превышает максимальное возможное значение для Батареи 1 ($2,15$ Вт).

Вывод: Батарея 2 способна отдать во внешнюю цепь значительно большую максимальную мощность по сравнению с Батареей 1. Это объясняется тем, что максимальная мощность пропорциональна квадрату ЭДС и обратно пропорциональна внутреннему сопротивлению ($P_{max} \propto \mathcal{E}^2/r$). В нашем гипотетическом примере, ЭДС Батареи 2 в 3 раза больше, чем у Батареи 1, что приводит к увеличению мощности примерно в 9 раз (из-за квадратичной зависимости). Это влияние доминирует над увеличением внутреннего сопротивления (в $0,50/0,30 \approx 1,67$ раз), которое уменьшает мощность. Следовательно, Батарея 2 является значительно более мощным источником тока.

Ответ: Батарея 2 обладает значительно большей максимальной мощностью, чем Батарея 1, что в первую очередь обусловлено ее более высокой ЭДС.