Номер 5, страница 25 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 4. Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины - номер 5, страница 25.

Условие.

5. Результаты и выводы

Первый опыт. Сравнивая экспериментально и теоретически полученные значения эффективной жёсткости, сделайте выводы и объясните, по какой причине значения могут не совпадать.

Второй опыт. Сделайте выводы о зависимости периода колебаний от длины пружины.

Решение.

Первый опыт.

Сравнение экспериментально и теоретически полученных значений эффективной жёсткости обычно показывает их расхождение. Теоретическое значение рассчитывается на основе идеализированных моделей (например, для последовательного соединения $k_{эфф} = (\sum_i 1/k_i)^{-1}$ или для параллельного $k_{эфф} = \sum_i k_i$), тогда как экспериментальное значение определяется по результатам измерений, например, с помощью закона Гука ($k = F/\Delta x$) или через период колебаний пружинного маятника ($k = 4\pi^2m/T^2$).

Причины несовпадения значений могут быть следующими:

1. Погрешности измерений. Любые измерения физических величин (массы $m$, удлинения $\Delta x$, времени $T$) проводятся с некоторой точностью, ограниченной как классом точности приборов, так и ошибками, вносимыми экспериментатором (например, ошибка реакции при использовании секундомера).

2. Идеализация теоретической модели. Расчетные формулы не учитывают реальные условия эксперимента:

– Масса пружины. В формуле периода колебаний $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ масса самой пружины считается пренебрежимо малой. В действительности пружина имеет массу, и её часть (около 1/3) участвует в колебательном движении. Это увеличивает эффективную массу системы, что приводит к увеличению измеренного периода и, как следствие, к заниженному значению жёсткости при расчете по экспериментальным данным.

– Силы сопротивления. Сопротивление воздуха и внутреннее трение в материале пружины приводят к затуханию колебаний. Это может незначительно увеличить период колебаний по сравнению с периодом незатухающих колебаний в идеальной модели.

– Нелинейность упругих свойств. Закон Гука строго выполняется лишь в определённом диапазоне деформаций. При сильном растяжении пружина может проявлять нелинейные свойства, и её жёсткость перестаёт быть постоянной.

– Нежёсткость креплений. Подвес, к которому крепится пружина, может сам незначительно деформироваться, внося вклад в общее удлинение системы.

Ответ: Экспериментально и теоретически полученные значения эффективной жёсткости могут не совпадать из-за погрешностей измерений (массы, длины, времени) и из-за того, что теоретическая модель является идеализированной и не учитывает такие факторы, как масса пружины, сопротивление воздуха и нелинейность упругих свойств материала.

Второй опыт.

Для определения зависимости периода колебаний ($T$) от длины пружины ($L$) необходимо рассмотреть, как длина влияет на жёсткость пружины ($k$). Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Если представить пружину как набор последовательно соединённых витков, то чем больше витков (т.е. чем длиннее пружина), тем больше будет её суммарное растяжение под действием одной и той же силы. Это означает, что более длинная пружина является менее жёсткой. Данная зависимость выражается как $k \propto 1/L$.

Период колебаний пружинного маятника описывается формулой $T = 2\pi\sqrt{m/k}$. Если подставить в неё зависимость жёсткости от длины ($k = C/L$, где $C$ — константа, зависящая от свойств материала и геометрии пружины), получим:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{C/L}} = 2\pi\sqrt{\frac{mL}{C}}$

Из полученной формулы следует, что квадрат периода колебаний прямо пропорционален длине пружины ($T^2 \propto L$), а сам период пропорционален квадратному корню из её длины ($T \propto \sqrt{L}$).

Таким образом, с увеличением длины пружины её жёсткость уменьшается, а период колебаний груза на ней — увеличивается. И наоборот, укороченная пружина будет более жёсткой, и период колебаний на ней будет меньше.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из длины пружины ($T \propto \sqrt{L}$). Это объясняется тем, что жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине ($k \propto 1/L$), и чем длиннее пружина, тем она менее жёсткая и тем медленнее происходят колебания.