Номер 3, страница 23 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 4. Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины - номер 3, страница 23.

Условие.

3. Порядок выполнения работы

Первый опыт.

Все измеряемые величины занесите в таблицу 4.1.

1. Возьмите пружины 1 и 2.

2. Прикрепите их параллельно к палочке и подвесьте груз.

3. Оттяните груз от положения равновесия и измерьте время, в течение которого груз совершает 20 колебаний. Повторите измерения 3 раза.

4. Соедините пружины 1 и 2 последовательно и прикрепите к ним груз.

5. Оттяните груз от положения равновесия, при этом амплитуда колебаний маятника должна быть такой, чтобы обе пружины были вертикальны. Измерьте время, в течение которого груз совершает 20 колебаний. Повторите измерения 3 раза.

Таблица 4.1

№ опыта

Число колебаний, $N$

Время колебаний $t$

Время колебаний $t$, с

1

2

3

4

5

$t_{ср}$

Продолжение

№ опыта

Число колебаний, $N$

Время колебаний $t$

Время колебаний $t$, с

6

$t_{ср}$

Второй опыт.

Все измеряемые величины занесите в таблицу 4.2.

1. Укрепите на штативе пружину и подвесьте груз.

2. Оттяните груз от положения равновесия и измерьте время, в течение которого груз совершает 20 колебаний. Повторите измерения 3 раза.

3. Укрепите на штативе пружину 2 и подвесьте тот же груз.

4. Оттяните груз от положения равновесия и измерьте время, в течение которого груз совершает 20 колебаний. Повторите измерения 3 раза.

Таблица 4.2

№ опыта

Число колебаний, $N$

Время колебаний $t$

Время колебаний $t$, с

1

2

3

$t_{ср3}$

4

5

6

$t_{ср4}$

Решение.

Дано:

Число колебаний в каждом измерении $N = 20$.

Методика проведения двух серий экспериментов по изучению колебаний пружинного маятника.

Найти:

Проверить на опыте справедливость теоретических соотношений для времени колебаний при параллельном и последовательном соединении пружин:

1. Для параллельного соединения: $\frac{1}{t_{пар}^2} = \frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}$

2. Для последовательного соединения: $t_{посл}^2 = t_1^2 + t_2^2$

Решение:

Поскольку реальный физический эксперимент не может быть проведен, для демонстрации методики обработки результатов воспользуемся гипотетическими, но физически правдоподобными данными измерений.

Первый опыт

В этом опыте измеряется время $t$ для $N=20$ полных колебаний груза, подвешенного на двух пружинах, соединенных сначала параллельно (опыты 1-3), а затем последовательно (опыты 4-6). Заполним таблицу 4.1 гипотетическими результатами измерений.

Таблица 4.1. Результаты первого опыта

№ опыта	Число колебаний, N	Время колебаний t, с
1	20	11.2
2	20	11.3
3	20	11.1
$t_{ср}$ (парал.)		11.2
4	20	22.9
5	20	23.0
6	20	22.8
$t_{ср}$ (посл.)		22.9

Рассчитаем среднее время колебаний для каждого типа соединения.

Среднее время для параллельного соединения ($t_{ср, пар}$):

$t_{ср, пар} = \frac{11.2 + 11.3 + 11.1}{3} = \frac{33.6}{3} = 11.2$ c.

Среднее время для последовательного соединения ($t_{ср, посл}$):

$t_{ср, посл} = \frac{22.9 + 23.0 + 22.8}{3} = \frac{68.7}{3} = 22.9$ c.

Второй опыт

В этом опыте измеряется время $t$ для $N=20$ колебаний того же груза, подвешенного поочередно на каждой из пружин: сначала на пружине 1 (опыты 1-3), затем на пружине 2 (опыты 4-6). Заполним таблицу 4.2 гипотетическими результатами измерений.

Таблица 4.2. Результаты второго опыта

№ опыта	Число колебаний, N	Время колебаний t, с
1	20	17.8
2	20	17.7
3	20	17.9
$t_{ср3}$ (пружина 1)		17.8
4	20	14.5
5	20	14.6
6	20	14.4
$t_{ср4}$ (пружина 2)		14.5

Рассчитаем среднее время колебаний для каждой пружины.

Среднее время для пружины 1 (в таблице $t_{ср3}$, обозначим $t_{ср1}$):

$t_{ср1} = \frac{17.8 + 17.7 + 17.9}{3} = \frac{53.4}{3} = 17.8$ c.

Среднее время для пружины 2 (в таблице $t_{ср4}$, обозначим $t_{ср2}$):

$t_{ср2} = \frac{14.5 + 14.6 + 14.4}{3} = \frac{43.5}{3} = 14.5$ c.

Проверка теоретических соотношений

Теперь, имея средние значения времени для каждого случая, мы можем проверить теоретические формулы, связывающие время колебаний для отдельных пружин и их соединений.

1. Проверка для параллельного соединения

Теоретическая формула: $\frac{1}{t_{пар}^2} = \frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}$.

Вычислим левую часть равенства, используя экспериментальное значение $t_{ср, пар}$:

$Л = \frac{1}{t_{ср, пар}^2} = \frac{1}{(11.2)^2} = \frac{1}{125.44} \approx 0.007972$ c$^{-2}$.

Вычислим правую часть, используя экспериментальные значения $t_{ср1}$ и $t_{ср2}$:

$П = \frac{1}{t_{ср1}^2} + \frac{1}{t_{ср2}^2} = \frac{1}{(17.8)^2} + \frac{1}{(14.5)^2} = \frac{1}{316.84} + \frac{1}{210.25} \approx 0.003156 + 0.004756 = 0.007912$ c$^{-2}$.

Сравним полученные значения. Для оценки совпадения результатов вычислим относительную погрешность:

$\epsilon = \left| \frac{Л - П}{П} \right| \cdot 100\% = \left| \frac{0.007972 - 0.007912}{0.007912} \right| \cdot 100\% = \frac{0.00006}{0.007912} \cdot 100\% \approx 0.76\%$.

Поскольку относительная погрешность мала (менее 1%), можно считать, что экспериментальные данные подтверждают теоретическую формулу.

Ответ: Эксперимент с погрешностью около $0.76\%$ подтверждает теоретическую формулу $\frac{1}{t_{пар}^2} = \frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}$ для времени колебаний при параллельном соединении пружин.

2. Проверка для последовательного соединения

Теоретическая формула: $t_{посл}^2 = t_1^2 + t_2^2$.

Вычислим левую часть, используя экспериментальное значение $t_{ср, посл}$:

$Л = t_{ср, посл}^2 = (22.9)^2 = 524.41$ с$^2$.

Вычислим правую часть, используя экспериментальные значения $t_{ср1}$ и $t_{ср2}$:

$П = t_{ср1}^2 + t_{ср2}^2 = (17.8)^2 + (14.5)^2 = 316.84 + 210.25 = 527.09$ с$^2$.

Сравним полученные значения. Вычислим относительную погрешность:

$\epsilon = \left| \frac{Л - П}{П} \right| \cdot 100\% = \left| \frac{524.41 - 527.09}{527.09} \right| \cdot 100\% = \frac{2.68}{527.09} \cdot 100\% \approx 0.51\%$.

Малая относительная погрешность (менее 1%) свидетельствует о том, что экспериментальные данные хорошо согласуются с теорией.

Ответ: Эксперимент с погрешностью около $0.51\%$ подтверждает теоретическую формулу $t_{посл}^2 = t_1^2 + t_2^2$ для времени колебаний при последовательном соединении пружин.