Номер 4, страница 18 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 3. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника - номер 4, страница 18.

Условие.

4. Расчёты

Сделайте расчёты ускорения свободного падения по формуле (2):

$g = \frac{4\pi^2l}{T^2}$

Таблица 3.3. Результаты расчётов ускорения свободного падения из опыта с первым грузом

№ опыта $4\pi^2$ $4\pi^2l$, м $g_i = \frac{4\pi^2l}{T^2}$

1

2

3

4

5

$$g_{cp1} = \frac{\sum_{i=1}^{5} g_i}{5}$$

Таблица 3.4. Результаты расчёта ускорения свободного падения из опыта со вторым грузом

№ опыта $4\pi^2$ $4\pi^2l$, м $g_i = \frac{4\pi^2l}{T^2}$

1

2

3

4

5

$$g_{cp2} = \frac{\sum_{i=1}^{5} g_i}{5}$$

Решение.

Поскольку в задании не предоставлены экспериментальные данные (длина маятника $l$ и периоды колебаний $T_i$), для демонстрации расчетов будут использованы гипотетические, но реалистичные значения.

Таблица 3.3. Результаты расчётов ускорения свободного падения из опыта с первым грузом

Дано:
Длина маятника: $l = 1.00$ м.
Измеренные значения периода колебаний для первого груза:
$T_1 = 2.01$ с
$T_2 = 2.00$ с
$T_3 = 2.02$ с
$T_4 = 1.99$ с
$T_5 = 2.01$ с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:
Для каждого опыта найти ускорение свободного падения $g_i$.
Найти среднее значение ускорения свободного падения $g_{ср1}$.

Решение:
Расчеты проводятся по формуле $g = \frac{4\pi^2l}{T^2}$.
1. Вычислим постоянные множители в числителе. Примем $\pi \approx 3.1416$.
$4\pi^2 = 4 \cdot (3.1416)^2 \approx 4 \cdot 9.8696 \approx 39.4784$.
$4\pi^2l = 39.4784 \cdot 1.00 \text{ м} = 39.4784 \text{ м}$.
2. Теперь для каждого измерения периода $T_i$ вычислим соответствующее значение $g_i$.
$g_1 = \frac{4\pi^2l}{T_1^2} = \frac{39.4784}{2.01^2} = \frac{39.4784}{4.0401} \approx 9.77 \text{ м/с}^2$.
$g_2 = \frac{4\pi^2l}{T_2^2} = \frac{39.4784}{2.00^2} = \frac{39.4784}{4.0000} \approx 9.87 \text{ м/с}^2$.
$g_3 = \frac{4\pi^2l}{T_3^2} = \frac{39.4784}{2.02^2} = \frac{39.4784}{4.0804} \approx 9.67 \text{ м/с}^2$.
$g_4 = \frac{4\pi^2l}{T_4^2} = \frac{39.4784}{1.99^2} = \frac{39.4784}{3.9601} \approx 9.97 \text{ м/с}^2$.
$g_5 = \frac{4\pi^2l}{T_5^2} = \frac{39.4784}{2.01^2} = \frac{39.4784}{4.0401} \approx 9.77 \text{ м/с}^2$.
3. Вычислим среднее значение $g_{ср1}$.
$g_{ср1} = \frac{\sum_{i=1}^{5} g_i}{5} = \frac{g_1+g_2+g_3+g_4+g_5}{5} = \frac{9.77+9.87+9.67+9.97+9.77}{5} = \frac{49.05}{5} = 9.81 \text{ м/с}^2$.
Заполним таблицу 3.3.

№ опыта	$4\pi^2$	$4\pi^2l$, м	$g_i = \frac{4\pi^2l}{T_i^2}$
1	39.48	39.48	9.77
2			9.87
3			9.67
4			9.97
5			9.77
$g_{ср1} = \frac{\sum_{i=1}^{5} g_i}{5}$			9.81

Ответ: Среднее значение ускорения свободного падения в опыте с первым грузом составило $g_{ср1} = 9.81 \text{ м/с}^2$.

Таблица 3.4. Результаты расчёта ускорения свободного падения из опыта со вторым грузом

Дано:
Длина маятника: $l = 1.00$ м.
Измеренные значения периода колебаний для второго груза:
$T_1 = 2.02$ с
$T_2 = 2.01$ с
$T_3 = 2.00$ с
$T_4 = 2.02$ с
$T_5 = 2.01$ с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:
Для каждого опыта найти ускорение свободного падения $g_i$.
Найти среднее значение ускорения свободного падения $g_{ср2}$.

Решение:
Расчеты проводятся аналогично предыдущему пункту.
1. Значения $4\pi^2$ и $4\pi^2l$ остаются теми же: $4\pi^2 \approx 39.4784$ и $4\pi^2l = 39.4784 \text{ м}$.
2. Вычислим значения $g_i$ для второго набора данных.
$g_1 = \frac{4\pi^2l}{T_1^2} = \frac{39.4784}{2.02^2} = \frac{39.4784}{4.0804} \approx 9.67 \text{ м/с}^2$.
$g_2 = \frac{4\pi^2l}{T_2^2} = \frac{39.4784}{2.01^2} = \frac{39.4784}{4.0401} \approx 9.77 \text{ м/с}^2$.
$g_3 = \frac{4\pi^2l}{T_3^2} = \frac{39.4784}{2.00^2} = \frac{39.4784}{4.0000} \approx 9.87 \text{ м/с}^2$.
$g_4 = \frac{4\pi^2l}{T_4^2} = \frac{39.4784}{2.02^2} = \frac{39.4784}{4.0804} \approx 9.67 \text{ м/с}^2$.
$g_5 = \frac{4\pi^2l}{T_5^2} = \frac{39.4784}{2.01^2} = \frac{39.4784}{4.0401} \approx 9.77 \text{ м/с}^2$.
3. Вычислим среднее значение $g_{ср2}$.
$g_{ср2} = \frac{\sum_{i=1}^{5} g_i}{5} = \frac{9.67+9.77+9.87+9.67+9.77}{5} = \frac{48.75}{5} = 9.75 \text{ м/с}^2$.
Заполним таблицу 3.4.

№ опыта	$4\pi^2$	$4\pi^2l$, м	$g_i = \frac{4\pi^2l}{T_i^2}$
1	39.48	39.48	9.67
2			9.77
3			9.87
4			9.67
5			9.77
$g_{ср2} = \frac{\sum_{i=1}^{5} g_i}{5}$			9.75

Ответ: Среднее значение ускорения свободного падения в опыте со вторым грузом составило $g_{ср2} = 9.75 \text{ м/с}^2$.