Номер 3, страница 17 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 3. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника - номер 3, страница 17.

Условие.

3. Порядок выполнения работы

Результаты измерений записывайте в таблицы 3.1 и 3.2.

1. Закрепите лапку у верхнего края штатива и поставьте штатив на край стола так, чтобы при подвешивании нити другой её конец был ниже края стола.

2. Отрежьте кусок нити и сделайте на её краях 2 петли. Нить должна быть достаточно длинной (70–80 см). За одну петлю подвешиваем нить к штативу, за другую петлю подвешиваем груз.

3. Измерьте длину нити.

4. Отклоните нить на малый угол и определите секундомером время, за которое груз совершит 10 полных колебаний.

5. Повторите опыт 5 раз.

6. Закрепите на нити груз другой массы и измерьте время, за которое этот груз совершит 10 полных колебаний. Так же повторите опыт 5 раз.

Таблица 3.1. Результаты измерений периода колебаний первого груза

Физическая величина/номер опыта | $M$, г | $ | $l$, м | $ | $t$, с | Число колебаний, $N$ | Число колебаний, $N$ | Период колебаний, $T = \frac{t}{N}$

1 | | | | 5 |

2 | - | - | | 5 |

3 | - | - | | 5 |

4 | - | - | | 5 |

5 | - | - | | 5 |

| | | | | $T_{\text{ср}} = \frac{\sum_{i=1}^{5} T_i}{5}$

Таблица 3.2. Результаты измерений периода колебаний второго груза

Физическая величина/номер опыта | $M$, г | $ | $l$, м | $ | $t$, с | Число колебаний, $N$ | Число колебаний, $N$ | Период колебаний, $T = \frac{t}{N}$

1 | | | | 5 |

2 | - | - | | 5 |

3 | - | - | | 5 |

4 | - | - | | 5 |

5 | - | - | | 5 |

| | | | | $T_{\text{ср}} = \frac{\sum_{i=1}^{5} T_i}{5}$

Решение.

Целью данной работы является экспериментальное определение периода колебаний нитяного маятника и исследование его зависимости от массы груза. Для этого проводятся измерения времени, за которое маятник с грузами разной массы совершает определенное число полных колебаний. Ниже представлено решение в виде смоделированного выполнения лабораторной работы с расчетами и заполненными таблицами.

Таблица 3.1. Результаты измерений периода колебаний первого груза

Для выполнения измерений выберем следующие параметры установки, соответствующие инструкции (длина нити 70-80 см).

Дано:
Масса первого груза: $M_1 = 50$ г
Длина нити: $l = 75$ см
Число колебаний в каждом опыте: $N = 5$

Перевод в СИ:
$M_1 = 0.05$ кг
$l = 0.75$ м

Найти:
Периоды колебаний для каждого из пяти опытов $T_1, T_2, T_3, T_4, T_5$ и среднее значение периода $T_{ср}$.

Решение:

Проведем 5 измерений времени $t$, за которое маятник совершает $N=5$ полных колебаний. Смоделируем результаты измерений с учетом случайной погрешности:
Опыт 1: $t_1 = 8.7$ с
Опыт 2: $t_2 = 8.6$ с
Опыт 3: $t_3 = 8.8$ с
Опыт 4: $t_4 = 8.7$ с
Опыт 5: $t_5 = 8.6$ с

Теперь рассчитаем период колебаний $T$ для каждого опыта по формуле $T = t/N$.
$T_1 = t_1/N = 8.7 / 5 = 1.74$ с
$T_2 = t_2/N = 8.6 / 5 = 1.72$ с
$T_3 = t_3/N = 8.8 / 5 = 1.76$ с
$T_4 = t_4/N = 8.7 / 5 = 1.74$ с
$T_5 = t_5/N = 8.6 / 5 = 1.72$ с

Найдем среднее значение периода колебаний $T_{ср}$ как среднее арифметическое результатов пяти опытов:
$T_{ср} = \frac{T_1 + T_2 + T_3 + T_4 + T_5}{5} = \frac{1.74 + 1.72 + 1.76 + 1.74 + 1.72}{5} = \frac{8.68}{5} = 1.736 \approx 1.74$ с

Занесем все данные и результаты расчетов в таблицу 3.1.

Физическая величина/номер опыта	M, г	l, м	t, с	Число колебаний, N	Период колебаний, $T = t/N$
1	50	0.75	8.7	5	1.74
2			8.6		1.72
3			8.8		1.76
4			8.7		1.74
5			8.6		1.72
$T_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{5} T_i}{5}$					1.74

Ответ: Средний период колебаний для первого груза $T_{ср1} \approx 1.74$ с.

Таблица 3.2. Результаты измерений периода колебаний второго груза

Теперь заменим груз на другой, большей массы, и повторим измерения, оставив длину нити неизменной.

Дано:
Масса второго груза: $M_2 = 100$ г
Длина нити: $l = 75$ см
Число колебаний в каждом опыте: $N = 5$

Перевод в СИ:
$M_2 = 0.1$ кг
$l = 0.75$ м

Найти:
Периоды колебаний для каждого из пяти опытов $T_1, T_2, T_3, T_4, T_5$ и среднее значение периода $T_{ср}$.

Решение:

Проведем 5 измерений времени $t$ для нового груза. Так как период не должен зависеть от массы, ожидаем получить близкие значения времени. Смоделируем результаты измерений:
Опыт 1: $t_1 = 8.6$ с
Опыт 2: $t_2 = 8.8$ с
Опыт 3: $t_3 = 8.7$ с
Опыт 4: $t_4 = 8.6$ с
Опыт 5: $t_5 = 8.7$ с

Рассчитаем период колебаний $T$ для каждого опыта:
$T_1 = t_1/N = 8.6 / 5 = 1.72$ с
$T_2 = t_2/N = 8.8 / 5 = 1.76$ с
$T_3 = t_3/N = 8.7 / 5 = 1.74$ с
$T_4 = t_4/N = 8.6 / 5 = 1.72$ с
$T_5 = t_5/N = 8.7 / 5 = 1.74$ с

Найдем среднее значение периода колебаний $T_{ср}$:
$T_{ср} = \frac{T_1 + T_2 + T_3 + T_4 + T_5}{5} = \frac{1.72 + 1.76 + 1.74 + 1.72 + 1.74}{5} = \frac{8.68}{5} = 1.736 \approx 1.74$ с

Занесем все данные и результаты расчетов в таблицу 3.2.

Физическая величина/номер опыта	M, г	l, м	t, с	Число колебаний, N	Период колебаний, $T = t/N$
1	100	0.75	8.6	5	1.72
2			8.8		1.76
3			8.7		1.74
4			8.6		1.72
5			8.7		1.74
$T_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{5} T_i}{5}$					1.74

Ответ: Средний период колебаний для второго груза $T_{ср2} \approx 1.74$ с.

Вывод:

Сравнивая результаты двух серий экспериментов, можно видеть, что средние значения периода колебаний для грузов разной массы ($M_1=50$ г и $M_2=100$ г) при одинаковой длине нити ($l=0.75$ м) практически совпадают: $T_{ср1} \approx T_{ср2} \approx 1.74$ с. Это позволяет сделать вывод, что в пределах погрешности измерений период колебаний нитяного маятника не зависит от массы его груза.