Номер 7, страница 20 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 3. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника - номер 7, страница 20.

Условие.

7. Контрольные вопросы

1. За счёт чего возникают ошибки при измерении ускорения свободного падения в этой работе?

2. Что необходимо соблюдать при выполнении данной работы для получения правильного результата?

3. Что такое свободные колебания?

4. Какие силы определяют колебания груза в данном опыте? Как зависит равнодействующая сила, действующая на подвешенный к нити груз, от смещения груза от положения равновесия?

Решение.

1. За счёт чего возникают ошибки при измерении ускорения свободного падения в этой работе?

Ошибки при измерении ускорения свободного падения в данной работе, которая, как правило, основана на использовании математического маятника, возникают из-за совокупности инструментальных, методических и случайных погрешностей.

Основные источники ошибок:

1. Инструментальные погрешности: связаны с неточностью измерительных приборов. Например, погрешность линейки при измерении длины нити маятника $l$ и погрешность секундомера при измерении времени колебаний $t$.

2. Методические погрешности: связаны с несовершенством метода измерения и допущениями, принятыми в теоретической модели.
• Формула периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ справедлива только для малых углов отклонения. При больших углах период зависит от амплитуды, что приводит к систематической ошибке, если отклонять маятник на большой угол.
• Модель математического маятника предполагает, что груз является материальной точкой, а нить — невесомой и нерастяжимой. В реальности груз имеет конечные размеры, а нить — массу и некоторую упругость.
• Наличие сопротивления воздуха, которое не учитывается в идеальной модели. Сила сопротивления приводит к затуханию колебаний и может незначительно влиять на их период.
• Неточность в определении центра масс груза, до которого измеряется длина нити $l$.
• Возможность того, что маятник совершает не плоские колебания, а движется по эллипсу (конический маятник), что искажает период.

3. Случайные погрешности: связаны с ошибками наблюдателя.
• Ошибка в определении момента пуска и остановки секундомера (ошибка реакции).
• Неточность при отсчете числа полных колебаний.
• Параллакс при считывании показаний с линейки.

Ответ: Ошибки возникают из-за неточности измерительных приборов (линейка, секундомер), несоответствия реального маятника его идеальной модели (большой угол отклонения, масса нити, сопротивление воздуха), а также из-за случайных ошибок экспериментатора (например, неточность в запуске и остановке секундомера).

2. Что необходимо соблюдать при выполнении данной работы для получения правильного результата?

Для получения наиболее точного и правильного результата при измерении ускорения свободного падения с помощью маятника необходимо соблюдать следующие условия:

1. Угол отклонения маятника от положения равновесия должен быть малым (не более 5-7 градусов). Это необходимо для того, чтобы можно было применять упрощенную формулу периода $T = 2\pi\sqrt{l/g}$, которая верна только при малых колебаниях.

2. Длину нити маятника $l$ следует измерять как можно точнее, от точки подвеса до центра масс груза. Рекомендуется провести несколько измерений и усреднить результат.

3. Для уменьшения относительной погрешности измерения периода следует измерять время не одного, а достаточно большого числа полных колебаний $N$, например, 30-50. Период затем вычисляется по формуле $T = t/N$, где $t$ — общее время колебаний.

4. Включать и выключать секундомер следует в момент прохождения маятником положения равновесия. В этой точке его скорость максимальна, что позволяет наиболее точно зафиксировать момент времени.

5. Необходимо убедиться, что маятник колеблется в одной вертикальной плоскости, избегая вращательного (конического) движения.

6. Следует избегать внешних воздействий на установку, таких как сквозняки или вибрации стола.

7. Для повышения точности и оценки случайной погрешности необходимо провести серию из нескольких измерений и найти среднее значение ускорения свободного падения.

Ответ: Необходимо использовать малый угол отклонения маятника, точно измерять его длину, замерять время большого числа колебаний для вычисления периода, а также проводить многократные измерения для усреднения результата и минимизации случайных ошибок.

3. Что такое свободные колебания?

Свободные (или собственные) колебания — это колебания, которые совершает система около своего положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из этого положения и предоставлена самой себе. Такие колебания происходят под действием только внутренних сил системы (например, силы упругости или, в случае маятника, составляющей силы тяжести). Внешние периодические силы на систему при этом не действуют. В реальных условиях свободные колебания почти всегда являются затухающими из-за наличия сил трения или сопротивления среды.

Ответ: Свободные колебания — это колебания, происходящие в системе под действием её внутренних сил после однократного выведения её из положения равновесия.

4. Какие силы определяют колебания груза в данном опыте? Как зависит равнодействующая сила, действующая на подвешенный к нити груз, от смещения груза от положения равновесия?

Колебания груза, подвешенного на нити (математического маятника), определяются двумя силами:

1. Сила тяжести ($ \vec{F}_g = m\vec{g} $), направленная вертикально вниз.

2. Сила натяжения нити ($ \vec{T} $), направленная вдоль нити к точке подвеса.

Равнодействующая этих двух сил заставляет груз двигаться по дуге окружности. Тангенциальная (касательная к траектории) составляющая этой равнодействующей силы является возвращающей силой, которая стремится вернуть груз в положение равновесия и определяет колебательный характер движения.

Возвращающая сила ($F_{возвр}$) представляет собой проекцию силы тяжести на касательную к траектории движения. Если $\theta$ — угол отклонения нити от вертикали, то модуль возвращающей силы равен:

$F_{возвр} = mg \sin\theta$

Знак минус в векторной записи ($F_{возвр} = -mg \sin\theta$) указывает на то, что сила всегда направлена в сторону, противоположную смещению, то есть к положению равновесия.

Смещение груза от положения равновесия можно охарактеризовать длиной дуги $x = l\theta$, где $l$ — длина нити. Для малых углов отклонения (в радианах) справедливо приближение $\sin\theta \approx \theta$. Тогда зависимость возвращающей силы от смещения принимает вид:

$F_{возвр} \approx -mg\theta = -mg \frac{x}{l} = -\left(\frac{mg}{l}\right)x$

Таким образом, при малых смещениях от положения равновесия возвращающая сила, действующая на груз, прямо пропорциональна этому смещению и направлена в противоположную сторону. Эта зависимость является признаком гармонических колебаний.

Ответ: Колебания определяются силой тяжести и силой натяжения нити. Возвращающая сила, являющаяся тангенциальной составляющей равнодействующей, зависит от смещения как $F_{возвр} = -mg \sin\theta$. При малых смещениях эта сила прямо пропорциональна смещению от положения равновесия ($F_{возвр} \approx -kx$).