Номер 6, страница 26 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 4. Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины - номер 6, страница 26.

Условие.

6. Контрольные вопросы

1. Какое теоретическое допущение определяет несовпадение результатов опыта и теоретического расчёта?

2. Как зависит период колебаний пружинного маятника от массы подвешенного груза?

3. Зависит ли период колебаний пружинного маятника от широты местности подобно зависимости периода колебаний математического маятника?

4. Какие ошибки в процессе эксперимента могли определить ошибку измерений?

5. Какие ограничения на массу груза нужно сделать для того, чтобы колебания пружинного маятника были гармоническими?

6. Что такое эффективная жёсткость пружины?

7. Какими параметрами системы пружина—груз определяется частота колебаний маятника?

8. Какие преобразования энергии происходят при колебаниях пружинного маятника?

Решение.

1. Какое теоретическое допущение определяет несовпадение результатов опыта и теоретического расчёта?

Несовпадение результатов опыта и теоретического расчёта определяется рядом теоретических допущений, которые идеализируют реальную систему. Основные из них:

• Пренебрежение массой пружины: В теоретической модели пружина считается невесомой. В реальности пружина имеет массу, часть которой участвует в колебаниях, увеличивая эффективную массу системы и, следовательно, период колебаний.
• Отсутствие сил сопротивления: Модель не учитывает сопротивление воздуха и внутреннее трение в материале пружины. Эти диссипативные силы приводят к затуханию колебаний и могут незначительно влиять на их период.
• Идеальная упругость пружины: Предполагается, что сила упругости пружины строго подчиняется закону Гука ($F = -kx$) при любых деформациях. В реальности при больших амплитудах колебаний закон Гука может нарушаться.

Наиболее существенными допущениями, как правило, являются пренебрежение массой пружины и силами сопротивления.
Ответ: Основные теоретические допущения, приводящие к несовпадению результатов, — это пренебрежение массой пружины и силами сопротивления (трением).

2. Как зависит период колебаний пружинного маятника от массы подвешенного груза?

Зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы подвешенного груза описывается формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $T$ — период колебаний, $m$ — масса груза, а $k$ — жёсткость пружины. Из этой формулы видно, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из массы груза $m$. Это означает, что с увеличением массы груза период колебаний будет увеличиваться. Например, если увеличить массу в 4 раза, период колебаний увеличится в 2 раза.
Ответ: Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы подвешенного груза ($T \propto \sqrt{m}$).

3. Зависит ли период колебаний пружинного маятника от широты местности подобно зависимости периода колебаний математического маятника?

Нет, период колебаний пружинного маятника не зависит от широты местности. Период колебаний пружинного маятника определяется его массой $m$ и жёсткостью пружины $k$ по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. В этой формуле отсутствует ускорение свободного падения $g$. В отличие от него, период колебаний математического маятника описывается формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$, где $L$ — длина подвеса. Так как значение $g$ зависит от широты местности (на полюсах оно больше, чем на экваторе), период математического маятника изменяется с широтой. Период же пружинного маятника от $g$ не зависит, поэтому он будет одинаковым в любой точке Земли (при прочих равных условиях).
Ответ: Нет, период колебаний пружинного маятника, в отличие от математического, не зависит от широты местности, так как он не зависит от ускорения свободного падения $g$.

4. Какие ошибки в процессе эксперимента могли определить ошибку измерений?

В процессе эксперимента на ошибку измерений могли повлиять следующие факторы:

• Случайные ошибки:
  • Ошибка в определении момента запуска и остановки секундомера (ошибка реакции экспериментатора).
  • Неточность в подсчёте числа полных колебаний.
  • Нестабильность начальных условий (например, придание грузу начальной скорости или отклонение его не строго вертикально, что вызывает боковые качания).
  • Влияние внешних факторов, таких как потоки воздуха или вибрации.
• Систематические ошибки:
  • Неточность измерительных приборов (неправильная калибровка весов или секундомера).
  • Использование неточной теоретической модели (например, без учёта массы пружины).
  • Ошибка параллакса при считывании показаний с измерительных шкал.

Ответ: Основными ошибками в процессе эксперимента являются ошибка реакции при использовании секундомера, неточность подсчёта числа колебаний, а также возникновение невертикальных (маятниковых) колебаний груза.

5. Какие ограничения на массу груза нужно сделать для того, чтобы колебания пружинного маятника были гармоническими?

Чтобы колебания пружинного маятника были гармоническими, необходимо, чтобы возвращающая сила была прямо пропорциональна смещению из положения равновесия. Для пружинного маятника это означает, что должен выполняться закон Гука ($F_{упр} = -kx$). Закон Гука справедлив только в пределах упругой деформации материала пружины. Следовательно, на массу груза накладывается ограничение сверху: масса не должна быть настолько велика, чтобы вызывать деформацию пружины, превышающую её предел упругости. Если предел упругости будет превышен, пружина получит остаточную деформацию, её жёсткость изменится, и колебания перестанут быть гармоническими.
Ответ: Масса груза не должна быть настолько большой, чтобы растяжение пружины под его весом (а также при колебаниях) выходило за предел упругости материала пружины.

6. Что такое эффективная жёсткость пружины?

Эффективная жёсткость — это жёсткость такой воображаемой одиночной пружины, которая оказывала бы такое же силовое воздействие, как и рассматриваемая система из нескольких пружин. Это понятие используется при расчёте систем, состоящих из нескольких соединённых пружин.

• При параллельном соединении пружин с жёсткостями $k_1$ и $k_2$ их эффективная жёсткость равна сумме их жёсткостей: $k_{эфф} = k_1 + k_2$.
• При последовательном соединении пружин их эффективная жёсткость находится по формуле: $\frac{1}{k_{эфф}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$.

Ответ: Эффективная жёсткость — это коэффициент жёсткости эквивалентной пружины, которая заменяет собой систему из нескольких пружин.

7. Какими параметрами системы пружина–груз определяется частота колебаний маятника?

Частота колебаний пружинного маятника определяется параметрами самой системы «пружина–груз». Циклическая частота $\nu$ и угловая частота $\omega$ определяются следующими формулами: $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ и $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$. Из формул видно, что частота колебаний зависит от двух параметров:

1. Жёсткости пружины ($k$): чем больше жёсткость, тем выше частота колебаний.
2. Массы груза ($m$): чем больше масса, тем ниже частота колебаний.

Таким образом, частота колебаний прямо пропорциональна квадратному корню из жёсткости и обратно пропорциональна квадратному корню из массы.
Ответ: Частота колебаний пружинного маятника определяется жёсткостью пружины ($k$) и массой груза ($m$).

8. Какие преобразования энергии происходят при колебаниях пружинного маятника?

При колебаниях пружинного маятника в идеальной системе (без трения) происходит непрерывное преобразование энергии из одного вида в другой при сохранении полной механической энергии. Участвуют два вида энергии:

• Кинетическая энергия груза ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), зависящая от его скорости.
• Потенциальная энергия упруго деформированной пружины ($E_p = \frac{kx^2}{2}$), зависящая от её растяжения или сжатия относительно положения равновесия.

Процесс преобразования выглядит следующим образом:

• В крайних точках траектории (максимального отклонения) скорость груза равна нулю, поэтому кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия в этот момент максимальна.
• При прохождении положения равновесия деформация пружины равна нулю, поэтому потенциальная энергия равна нулю. Скорость груза в этот момент максимальна, и, следовательно, кинетическая энергия также максимальна.

Таким образом, при движении от крайнего положения к положению равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при движении от равновесия к крайнему положению — кинетическая переходит в потенциальную.
Ответ: При колебаниях пружинного маятника происходит непрерывный взаимный переход потенциальной энергии упругой деформации пружины в кинетическую энергию движущегося груза и обратно.