Номер 4, страница 25 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 4. Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины - номер 4, страница 25.

Условие.

4. Расчёты

Сделайте расчёты, последовательно заполняя таблицы 4.3–4.5.

Первый опыт.

Таблица 4.3

$m$, кг

$t_{cp1}$

$N$

$T_1=t_{cp1}/N$, с

$k_{\text{эфф}} = \frac{4\pi^2m}{T_1^2}$

$k_1$

$k_2$

$k_{\text{эфф.теор}} = k_1 + k_2$

Таблица 4.4

$m$, кг

$t_{cp2}$

$N$

$T_2=t_{cp2}/N$, с

$k_{\text{эфф}} = \frac{4\pi^2m}{T_1^2}$

$k_1$

$k_2$

$k_{\text{эфф}} = \frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$

Второй опыт.

Таблица 4.5

$l_1$

$t_{cp3}$

$N$

$T_3=t_{cp3}/N$, с

$l_2$

$T_4=t_{cp4}/N$, с

$\frac{l_1}{l_2}$

$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

$\frac{T_3}{T_4}$

Решение.

Поскольку в задании не предоставлены исходные числовые данные, будет представлен развёрнутый алгоритм выполнения расчётов и последовательного заполнения таблиц 4.3–4.5.

Первый опыт

Этот опыт посвящён изучению колебаний груза на пружинах при их параллельном и последовательном соединении.

Таблица 4.3

Эта таблица предназначена для расчётов при параллельном соединении пружин.
1. Заполните первые три столбца таблицы, вписав в них измеренные в ходе опыта значения: массу груза $m$ в килограммах, общее время $N$ колебаний $t_{ср1}$ в секундах и само число полных колебаний $N$. Также необходимо знать жёсткости каждой пружины, $k_1$ и $k_2$ (в Н/м), и внести их в соответствующие столбцы.
2. Рассчитайте период колебаний $T_1$ по формуле: $T_1 = \frac{t_{ср1}}{N}$. Результат в секундах запишите в столбец $T_1$.
3. Вычислите экспериментальное значение эффективной жёсткости $k_{эфф}$. Данная величина вычисляется из формулы периода пружинного маятника $T = 2\pi\sqrt{m/k}$, откуда $k = \frac{4\pi^2m}{T^2}$. Для данного случая: $k_{эфф} = \frac{4\pi^2m}{T_1^2}$. При расчётах используйте значение $\pi \approx 3,14$. Результат занесите в столбец $k_{эфф}$.
4. Рассчитайте теоретическое значение эффективной жёсткости для параллельного соединения пружин по формуле: $k_{эфф.теор} = k_1 + k_2$. Результат запишите в последний столбец.
5. Сравните полученные значения $k_{эфф}$ и $k_{эфф.теор}$. В идеальном случае, с учётом погрешностей измерений, они должны быть равны.

Ответ: Таблица 4.3 заполняется путём последовательного расчёта периода колебаний $T_1$, экспериментальной эффективной жёсткости $k_{эфф}$ и теоретической эффективной жёсткости $k_{эфф.теор}$ на основе измеренных данных $m, t_{ср1}, N$ и известных $k_1, k_2$.

Таблица 4.4

Эта таблица предназначена для расчётов при последовательном соединении пружин.
1. Внесите в таблицу измеренные значения для этого опыта: массу груза $m$, общее время $N$ колебаний $t_{ср2}$ и число колебаний $N$. Жесткости $k_1$ и $k_2$ пружин остаются теми же, что и в предыдущем расчёте.
2. Рассчитайте период колебаний $T_2$ по формуле: $T_2 = \frac{t_{ср2}}{N}$. Результат запишите в столбец $T_2$.
3. Вычислите экспериментальное значение эффективной жёсткости $k_{эфф}$ по формуле: $k_{эфф} = \frac{4\pi^2m}{T_2^2}$. Результат занесите в соответствующий столбец.
4. Рассчитайте теоретическое значение эффективной жёсткости для последовательного соединения пружин. Формула имеет вид: $k_{эфф} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$. Она получается из правила сложения величин, обратных жёсткости: $\frac{1}{k_{эфф}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$. Результат внесите в последний столбец.
5. Сравните экспериментальное и теоретическое значения $k_{эфф}$.

Ответ: Таблица 4.4 заполняется путём последовательного расчёта периода колебаний $T_2$, экспериментальной эффективной жёсткости $k_{эфф}$ и теоретической эффективной жёсткости $k_{эфф.теор}$ для последовательного соединения пружин на основе измеренных данных $m, t_{ср2}, N$ и известных $k_1, k_2$.

Второй опыт

Таблица 4.5

Этот опыт, по-видимому, посвящён проверке зависимости периода колебаний маятника от его длины.
1. Для первого измерения установите длину маятника $l_1$, измерьте время $t_{ср3}$ для $N$ полных колебаний. Занесите эти данные в соответствующие ячейки таблицы.
2. Рассчитайте период колебаний $T_3$ для длины $l_1$ по формуле: $T_3 = \frac{t_{ср3}}{N}$.
3. Для второго измерения установите длину маятника $l_2$, измерьте время $t_{ср4}$ для того же числа колебаний $N$. Занесите эти данные в таблицу.
4. Рассчитайте период колебаний $T_4$ для длины $l_2$ по формуле: $T_4 = \frac{t_{ср4}}{N}$.
5. Последовательно рассчитайте значения для оставшихся столбцов:
- Отношение длин: $\frac{l_1}{l_2}$.
- Квадратный корень из отношения длин: $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$.
- Отношение периодов: $\frac{T_3}{T_4}$.
6. Сравните значения в двух последних столбцах. Для математического маятника период колебаний $T$ пропорционален квадратному корню из длины $l$ ($T \sim \sqrt{l}$). Следовательно, теоретически должно выполняться равенство: $\frac{T_3}{T_4} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$. Сравнение этих двух величин позволяет проверить справедливость данной теоретической модели.

Ответ: Таблица 4.5 заполняется путём расчёта периодов $T_3$ и $T_4$ для двух разных длин $l_1$ и $l_2$, а затем вычисляются и сравниваются отношения $\frac{T_3}{T_4}$ и $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$ для проверки теоретической зависимости периода колебаний маятника от его длины.