Номер 4, страница 53 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 10. Измерение длины световой волны - номер 4, страница 53.

Условие.

4. Расчёты

Используя полученные данные, по формуле (3) рассчитайте длины волн для фиолетового и красного цветов.

Решение.

Для выполнения данного задания необходимы "полученные данные" и "формула (3)", которые отсутствуют в условии. Поскольку задача касается определения длин волн для разных цветов видимого спектра, можно предположить, что речь идет об эксперименте с использованием дифракционной решётки. В таком случае, "формула (3)" — это формула дифракционной решётки. Ниже представлено решение на основе гипотетических, но реалистичных экспериментальных данных.

Дано

Число штрихов на 1 мм дифракционной решётки: $N = 100 \text{ штр/мм}$
Расстояние от решётки до экрана: $L = 0.8 \text{ м}$
Расстояние от центрального максимума до спектральной линии первого порядка для фиолетового цвета: $x_{\text{ф}} = 3.6 \text{ см}$
Расстояние от центрального максимума до спектральной линии первого порядка для красного цвета: $x_{\text{к}} = 6.0 \text{ см}$
Порядок спектра: $k = 1$

Перевод в систему СИ:
Период решётки: $d = \frac{1}{N} = \frac{1 \text{ мм}}{100} = 0.01 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
$x_{\text{ф}} = 3.6 \text{ см} = 0.036 \text{ м}$
$x_{\text{к}} = 6.0 \text{ см} = 0.060 \text{ м}$

Найти:

$\lambda_{\text{ф}}$ - длину волны фиолетового цвета
$\lambda_{\text{к}}$ - длину волны красного цвета

Решение

Формула дифракционной решётки, определяющая положение главных максимумов, имеет вид:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

Из геометрии экспериментальной установки, синус угла дифракции можно найти через расстояние до экрана $L$ и смещение максимума $x$ от центра. Для малых углов, что обычно выполняется в таких опытах, справедливо приближение:

$\sin\varphi \approx \tan\varphi = \frac{x}{L}$

Подставим это выражение в основную формулу:

$d \frac{x}{L} = k\lambda$

Отсюда выразим искомую длину волны $\lambda$. Будем считать эту формулу "формулой (3)":

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

Расчёт длины волны для фиолетового цвета

Подставим в полученную формулу числовые значения для фиолетовой линии спектра:

$\lambda_{\text{ф}} = \frac{d \cdot x_{\text{ф}}}{k \cdot L} = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.036 \text{ м}}{1 \cdot 0.8 \text{ м}} = \frac{0.036 \cdot 10^{-5}}{0.8} \text{ м} = 0.045 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведём результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$): $4.5 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 450 \text{ нм}$. Это значение соответствует фиолетово-синей части видимого спектра.

Ответ: длина волны фиолетового цвета составляет $\lambda_{\text{ф}} = 4.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ или 450 нм.

Расчёт длины волны для красного цвета

Аналогично, подставим в формулу числовые значения для красной линии спектра:

$\lambda_{\text{к}} = \frac{d \cdot x_{\text{к}}}{k \cdot L} = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.060 \text{ м}}{1 \cdot 0.8 \text{ м}} = \frac{0.060 \cdot 10^{-5}}{0.8} \text{ м} = 0.075 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 7.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведём результат в нанометры: $7.5 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 750 \text{ нм}$. Это значение соответствует красной части видимого спектра.

Ответ: длина волны красного цвета составляет $\lambda_{\text{к}} = 7.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ или 750 нм.