Номер 5, страница 53 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Парфентьева

Лабораторная работа № 10. Измерение длины световой волны - номер 5, страница 53.

Условие.

5. Погрешности измерений

Постарайтесь разобраться, какие погрешности возникают в данной работе.

Запишите формулу для расчёта относительной погрешности определения длины волны.

Вычислите относительную и абсолютную погрешность измерений.

Решение.

Постарайтесь разобраться, какие погрешности возникают в данной работе.

В любой экспериментальной работе, в том числе по определению длины волны, возникают погрешности измерений, которые можно классифицировать следующим образом:

1. Систематические погрешности – погрешности, которые остаются постоянными или изменяются по определённому закону при повторных измерениях. К ним относятся:

– Приборные погрешности: связаны с неточностью измерительных приборов. Например, период дифракционной решетки $d$ может отличаться от значения, указанного производителем; линейка для измерения расстояний может иметь неверно нанесенную шкалу.

– Методические погрешности: обусловлены несовершенством метода измерений или упрощающими допущениями в теоретической формуле. Например, если лазерный луч падает на решетку не строго перпендикулярно, или экран расположен не параллельно решетке.

2. Случайные погрешности – погрешности, которые изменяются непредсказуемым образом от измерения к измерению. Их источниками являются:

– Погрешности отсчета: возникают при считывании показаний со шкалы прибора (например, линейки). Величина этой погрешности обычно принимается равной половине цены деления шкалы прибора.

– Субъективные погрешности наблюдателя: связаны с индивидуальными особенностями экспериментатора, например, с неточностью определения центра дифракционного максимума, который представляет собой размытое пятно.

3. Промахи – грубые ошибки, как правило, возникающие из-за невнимательности экспериментатора (неправильно считанное или записанное значение, ошибка в вычислениях). Такие результаты должны быть выявлены и исключены из рассмотрения.

Ответ: В данной работе возникают систематические (приборные, методические) и случайные (погрешности отсчета, субъективные) погрешности, а также возможны промахи.

Запишите формулу для расчёта относительной погрешности определения длины волны.

Длина волны света $\lambda$ в эксперименте с дифракционной решеткой для малых углов дифракции находится по формуле:

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

где $d$ – период дифракционной решетки, $L$ – расстояние от решетки до экрана, $x$ – расстояние на экране от центрального максимума до максимума $k$-го порядка, а $k$ – порядок максимума (целое число).

Относительная погрешность $\varepsilon$ любой физической величины является отношением ее абсолютной погрешности $\Delta$ к среднему значению этой величины. Для величины, вычисляемой по формуле, содержащей операции умножения и деления, ее относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей сомножителей. Порядок максимума $k$ является целым числом и считается абсолютно точным, поэтому его погрешность равна нулю.

Следовательно, формула для относительной погрешности определения длины волны $\varepsilon_\lambda$ имеет вид:

$\varepsilon_\lambda = \frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{\Delta d}{d} + \frac{\Delta x}{x} + \frac{\Delta L}{L}$

Здесь $\frac{\Delta d}{d}$, $\frac{\Delta x}{x}$, $\frac{\Delta L}{L}$ – относительные погрешности измерения периода решетки, положения максимума и расстояния до экрана.

Ответ: $\varepsilon_\lambda = \frac{\Delta d}{d} + \frac{\Delta x}{x} + \frac{\Delta L}{L}$

Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерений.

Поскольку в условии не приведены экспериментальные данные, выполним расчет на примере типичных значений для лабораторной работы по определению длины волны света с помощью дифракционной решетки.

Дано:

Период дифракционной решетки: $d = (1,00 \pm 0,01) \cdot 10^{-2}$ мм/штрих

Расстояние от решетки до экрана: $L = 50,0 \pm 0,1$ см

Расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка: $x = 3,30 \pm 0,05$ см

Порядок максимума: $k = 1$ (точное значение)

Перевод в СИ:

$d = 1,00 \cdot 10^{-5}$ м; $\Delta d = 0,01 \cdot 10^{-5}$ м

$L = 0,500$ м; $\Delta L = 0,001$ м

$x = 0,0330$ м; $\Delta x = 0,0005$ м

Найти:

Относительную погрешность $\varepsilon_\lambda$

Абсолютную погрешность $\Delta\lambda$

Решение:

1. Вычислим среднее значение длины волны по формуле $\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$:

$\lambda = \frac{1,00 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0,0330 \text{ м}}{1 \cdot 0,500 \text{ м}} = 0,660 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 660 \text{ нм}$

2. Рассчитаем относительную погрешность измерения $\varepsilon_\lambda$ как сумму относительных погрешностей прямых измерений:

$\varepsilon_\lambda = \frac{\Delta d}{d} + \frac{\Delta x}{x} + \frac{\Delta L}{L}$

$\frac{\Delta d}{d} = \frac{0,01 \cdot 10^{-5}}{1,00 \cdot 10^{-5}} = 0,010$

$\frac{\Delta x}{x} = \frac{0,0005}{0,0330} \approx 0,015$

$\frac{\Delta L}{L} = \frac{0,001}{0,500} = 0,002$

$\varepsilon_\lambda = 0,010 + 0,015 + 0,002 = 0,027$

В процентах относительная погрешность составляет: $\varepsilon_\lambda = 0,027 \cdot 100\% = 2,7\%$

3. Вычислим абсолютную погрешность $\Delta\lambda$ по формуле $\Delta\lambda = \varepsilon_\lambda \cdot \lambda$:

$\Delta\lambda = 0,027 \cdot 660 \text{ нм} \approx 17,82 \text{ нм}$

4. Округлим результат. Абсолютную погрешность принято округлять до одной значащей цифры (в большую сторону):

$\Delta\lambda \approx 20 \text{ нм}$

Среднее значение длины волны должно быть согласовано с погрешностью. Так как погрешность имеет значащую цифру в разряде десятков, среднее значение $\lambda = 660$ нм уже представлено с нужной точностью. Итоговый результат записывается в виде $\lambda = (\bar{\lambda} \pm \Delta\lambda)$.

$\lambda = (660 \pm 20) \text{ нм}$

Ответ: Относительная погрешность $\varepsilon_\lambda \approx 2,7\%$; абсолютная погрешность $\Delta\lambda \approx 20$ нм.