Номер 2.64, страница 46 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 2.64, страница 46.

Условие.

2.64. Концентрация электронов проводимости в германии при комнатной температуре $3 \cdot 10^{19} \text{ м}^{-3}$. Какую часть составляют электроны проводимости от общего числа электронов?

Решение.

Дано:

Концентрация электронов проводимости в германии $n_e = 3 \cdot 10^{19}$ м⁻³.

Для решения задачи используются справочные данные для германия (Ge):

Порядковый номер (число электронов в атоме) $Z = 32$.

Плотность $\rho = 5323$ кг/м³.

Молярная масса $M = 72,63$ г/моль.

Число Авогадро $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

Перевод в систему СИ:

$M = 72,63 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

Какую часть составляют электроны проводимости от общего числа электронов, то есть найти отношение $\frac{n_e}{n_{общ}}$.

Решение:

Чтобы найти искомую часть, необходимо найти отношение концентрации электронов проводимости $n_e$ к общей концентрации всех электронов в германии $n_{общ}$.

1. Сначала найдем концентрацию атомов германия $n_a$. Ее можно вычислить по формуле, связывающей плотность, молярную массу и число Авогадро:

$n_a = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

Подставим известные значения:

$n_a = \frac{5323 \, \text{кг/м³} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль⁻¹}}{72,63 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}} \approx 4,41 \cdot 10^{28} \, \text{м⁻³}$

2. Теперь найдем общую концентрацию электронов $n_{общ}$. Каждый атом германия имеет порядковый номер $Z=32$, что означает, что в нем 32 электрона. Следовательно, общая концентрация электронов равна произведению концентрации атомов на число электронов в одном атоме:

$n_{общ} = Z \cdot n_a$

Подставим значения:

$n_{общ} = 32 \cdot 4,41 \cdot 10^{28} \, \text{м⁻³} \approx 1,41 \cdot 10^{30} \, \text{м⁻³}$

3. Наконец, найдем искомую долю (отношение), разделив концентрацию электронов проводимости на общую концентрацию электронов:

$\frac{n_e}{n_{общ}} = \frac{3 \cdot 10^{19} \, \text{м⁻³}}{1,41 \cdot 10^{30} \, \text{м⁻³}} \approx 2,13 \cdot 10^{-11}$

Это очень малая величина, которая показывает, что лишь ничтожная часть всех электронов в германии при комнатной температуре становится свободной и участвует в создании электрического тока.

Ответ: $2,13 \cdot 10^{-11}$.