Номер 2.68, страница 47 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 2.68, страница 47.

Условие.

2.68. На рисунке 2.16 приведён график зависимости сопротивления от температуры для термистора. Определите, какими должны быть пределы измерения миллиамперметра, чтобы с его помощью можно было измерить силу тока в термисторе при напряжении на нём 18 В. Найдите температуру среды, в которую помещён термистор, если миллиамперметр показывает: а) 10 мА; б) 5 мА; в) 2 мА.

Рис. 2.16

Решение.

Дано:

Напряжение на термисторе: $U = 18 \text{ В}$

График зависимости сопротивления от температуры $R(t)$

Показания миллиамперметра:

а) $I_a = 10 \text{ мА}$

б) $I_б = 5 \text{ мА}$

в) $I_в = 2 \text{ мА}$

Перевод в систему СИ:

$I_a = 10 \text{ мА} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.01 \text{ А}$

$I_б = 5 \text{ мА} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.005 \text{ А}$

$I_в = 2 \text{ мА} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.002 \text{ А}$

Найти:

1. Пределы измерения миллиамперметра ($I_{min}, I_{max}$).

2. Температуру среды $\text{t}$ для каждого значения силы тока.

Решение:

1. Определим пределы измерения миллиамперметра. Сила тока $\text{I}$ связана с сопротивлением $\text{R}$ и напряжением $\text{U}$ законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Чтобы найти пределы измерения силы тока ($I_{min}$ и $I_{max}$), необходимо определить минимальное и максимальное сопротивление термистора ($R_{min}$ и $R_{max}$) в рабочем диапазоне температур, представленном на графике (от $0^\circ\text{С}$ до $120^\circ\text{С}$).

Максимальная сила тока $I_{max}$ соответствует минимальному сопротивлению $R_{min}$. Из графика видно, что $R_{min}$ достигается при максимальной температуре $t_{max} = 120^\circ\text{С}$. При этой температуре сопротивление составляет $R_{min} \approx 1.5 \text{ кОм} = 1500 \text{ Ом}$.

Тогда максимальная сила тока:

$I_{max} = \frac{U}{R_{min}} = \frac{18 \text{ В}}{1500 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А} = 12 \text{ мА}$.

Минимальная сила тока $I_{min}$ соответствует максимальному сопротивлению $R_{max}$, которое достигается при минимальной температуре. Для определения пределов измерения воспользуемся диапазоном сопротивлений, показанным на графике. Максимальное значение сопротивления на построенной части графика составляет $R_{max} = 16 \text{ кОм} = 16000 \text{ Ом}$ (достигается при температуре около $10^\circ\text{С}$).

Тогда минимальная сила тока:

$I_{min} = \frac{U}{R_{max}} = \frac{18 \text{ В}}{16000 \text{ Ом}} = 0.001125 \text{ А} \approx 1.1 \text{ мА}$.

Таким образом, миллиамперметр должен быть рассчитан на измерения в диапазоне примерно от 1.1 мА до 12 мА.

Ответ: Пределы измерения миллиамперметра должны быть примерно от 1.1 мА до 12 мА.

2. Теперь найдём температуру для каждого указанного значения силы тока, предварительно вычислив соответствующее сопротивление по формуле $R = U/I$.

а) 10 мА

При силе тока $I_a = 10 \text{ мА}$ сопротивление термистора равно:

$R_a = \frac{U}{I_a} = \frac{18 \text{ В}}{0.01 \text{ А}} = 1800 \text{ Ом} = 1.8 \text{ кОм}$.

Находим на графике точку на кривой, соответствующую сопротивлению $R = 1.8 \text{ кОм}$. По графику определяем, что этой точке соответствует температура $t_a \approx 108^\circ\text{С}$.

Ответ: $108^\circ\text{С}$.

б) 5 мА

При силе тока $I_б = 5 \text{ мА}$ сопротивление термистора равно:

$R_б = \frac{U}{I_б} = \frac{18 \text{ В}}{0.005 \text{ А}} = 3600 \text{ Ом} = 3.6 \text{ кОм}$.

Находим на графике точку, соответствующую сопротивлению $R = 3.6 \text{ кОм}$. По графику определяем, что этой точке соответствует температура $t_б \approx 67^\circ\text{С}$.

Ответ: $67^\circ\text{С}$.

в) 2 мА

При силе тока $I_в = 2 \text{ мА}$ сопротивление термистора равно:

$R_в = \frac{U}{I_в} = \frac{18 \text{ В}}{0.002 \text{ А}} = 9000 \text{ Ом} = 9 \text{ кОм}$.

Находим на графике точку, соответствующую сопротивлению $R = 9 \text{ кОм}$. По графику определяем, что этой точке соответствует температура $t_в \approx 32^\circ\text{С}$.

Ответ: $32^\circ\text{С}$.