Номер 2.75, страница 48 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 2.75, страница 48.

Условие.

2.75*. При подключении положительного и отрицательного полюсов источника тока с ЭДС $E = 12 \text{ В}$ соответственно к клеммам $\text{A}$ и $\text{B}$ (Рис. 2.21) во внешней цепи за $t_1 = 2 \text{ мин}$ выделилось количество теплоты $Q_1 = 2.16 \text{ кДж}$. При изменении полярности подключения источника во внешней цепи за $t_2 = 5 \text{ мин}$ выделилось количество теплоты $Q_2 = 1.8 \text{ кДж}$. Найдите сопротивления резисторов. Диод считать идеальным. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рис. 2.21

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 12 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление источника, $r = 0 \text{ Ом}$

Время в первом случае, $t_1 = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}$

Количество теплоты в первом случае, $Q_1 = 2,16 \text{ кДж} = 2160 \text{ Дж}$

Время во втором случае, $t_2 = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}$

Количество теплоты во втором случае, $Q_2 = 1,8 \text{ кДж} = 1800 \text{ Дж}$

Найти:

$R_1, R_2$

Решение:

Рассмотрим два случая подключения источника тока к клеммам A и B.

1. Положительный полюс подключен к клемме A, а отрицательный – к клемме B.

В этом случае ток течет от A к B. Диод открыт (включен в прямом направлении), и поскольку он идеальный, его сопротивление равно нулю. Ток проходит через обе параллельные ветви: через резистор $R_1$ (и диод) и через резистор $R_2$.

Общее сопротивление внешней цепи $R_{общ1}$ при параллельном соединении резисторов $R_1$ и $R_2$ равно:

$R_{общ1} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Количество теплоты, выделившееся во внешней цепи, определяется законом Джоуля-Ленца. Так как внутреннее сопротивление источника равно нулю, напряжение на внешней цепи равно ЭДС источника $U = \mathcal{E}$.

$Q_1 = \frac{U^2}{R_{общ1}} t_1 = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{общ1}} t_1$

Отсюда можем выразить общее сопротивление в первом случае:

$R_{общ1} = \frac{\mathcal{E}^2 t_1}{Q_1}$

Подставим числовые значения:

$R_{общ1} = \frac{(12 \text{ В})^2 \cdot 120 \text{ с}}{2160 \text{ Дж}} = \frac{144 \cdot 120}{2160} = \frac{17280}{2160} = 8 \text{ Ом}$

Таким образом, мы получили первое уравнение:

$\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 8 \text{ Ом}$

2. Полярность подключения изменена: положительный полюс подключен к клемме B, а отрицательный – к клемме A.

В этом случае ток пытается течь от B к A. Диод включен в обратном направлении. Поскольку диод идеальный, его сопротивление в этом направлении бесконечно велико, и ток через ветвь с резистором $R_1$ не течет.

Весь ток проходит только через резистор $R_2$. Следовательно, общее сопротивление внешней цепи во втором случае равно сопротивлению резистора $R_2$:

$R_{общ2} = R_2$

Количество теплоты, выделившееся во внешней цепи во втором случае:

$Q_2 = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{общ2}} t_2 = \frac{\mathcal{E}^2}{R_2} t_2$

Из этой формулы мы можем найти сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{\mathcal{E}^2 t_2}{Q_2}$

Подставим числовые значения:

$R_2 = \frac{(12 \text{ В})^2 \cdot 300 \text{ с}}{1800 \text{ Дж}} = \frac{144 \cdot 300}{1800} = \frac{144}{6} = 24 \text{ Ом}$

Теперь, зная $R_2$, мы можем найти $R_1$ из уравнения для первого случая. Удобнее переписать его в виде:

$\frac{1}{R_{общ1}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Выразим $\frac{1}{R_1}$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_{общ1}} - \frac{1}{R_2}$

Подставим известные значения $R_{общ1} = 8 \text{ Ом}$ и $R_2 = 24 \text{ Ом}$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12 \text{ Ом}}$

Отсюда находим $R_1$:

$R_1 = 12 \text{ Ом}$

Ответ: $R_1 = 12 \text{ Ом}$, $R_2 = 24 \text{ Ом}$.