Номер 2.77, страница 49 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 2. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 2.77, страница 49.

Условие.

2.77*. На клеммы a и b цепи (рис. 2.24) подано напряжение, изменяющееся с течением времени, как показано на графике (см. рис. 2.23). Нарисуйте график зависимости от времени напряжения между контактами:

а) с и d;

б) а и с;

в) е и d.

Рис. 2.23

Рис. 2.24

Решение.

Решение

На вход схемы (рис. 2.24), представляющей собой двухполупериодный выпрямитель (диодный мост) со сглаживающим фильтром, подается переменное синусоидальное напряжение $U_{ab}(t)$. Амплитудное значение напряжения, согласно графику (рис. 2.23), составляет $U_0$ (условно 4 единицы). Сглаживающий фильтр состоит из резистора $\text{R}$ и двух последовательно соединенных конденсаторов $\text{C}$ (будем считать их одинаковыми), подключенных параллельно резистору. Предполагается, что диоды идеальные, а постоянная времени фильтра $\tau$ велика по сравнению с периодом входного напряжения $\text{T}$, что обеспечивает эффективное сглаживание.

а) с и d

Напряжение между точками $\text{c}$ и $\text{d}$, $U_{cd}(t)$, является выпрямленным и сглаженным напряжением. Диодный мост "переворачивает" отрицательные полуволны входного напряжения, создавая на своих выходах $\text{c}$ и $\text{d}$ пульсирующее напряжение одного знака. Конденсаторы сглаживающего фильтра заряжаются до пикового (амплитудного) значения этого напряжения, равного $U_0$, а затем медленно разряжаются через резистор $\text{R}$ в промежутках между пиками. Так как постоянная времени фильтра велика, падение напряжения за время разряда незначительно. В результате напряжение $U_{cd}(t)$ представляет собой практически постоянное напряжение, близкое к $U_0$, с небольшой пульсацией (рябью), частота которой вдвое превышает частоту входного сигнала.

График зависимости $U_{cd}$ от времени $\text{t}$:

Ответ: График напряжения $U_{cd}(t)$ представляет собой почти постоянное напряжение, равное амплитуде входного сигнала $U_0$, с небольшими периодическими спадами (пульсациями).

б) а и с

Напряжение $U_{ac}(t)$ — это напряжение на диоде, включенном между точками $\text{a}$ и $\text{c}$. Для анализа удобно представить входной сигнал как симметричный относительно нуля: $\phi_a(t) = \frac{U_0}{2}\sin(\omega t)$ и $\phi_b(t) = -\frac{U_0}{2}\sin(\omega t)$. В этом случае потенциал точки $\text{c}$ стабилизируется на уровне максимального значения входных потенциалов, т.е. $\phi_c(t) \approx U_0/2$. Потенциал точки $\text{d}$ стабилизируется на минимальном уровне, $\phi_d(t) \approx -U_0/2$. Тогда напряжение $U_{ac}(t) = \phi_a(t) - \phi_c(t)$ будет равно $U_{ac}(t) \approx \frac{U_0}{2}\sin(\omega t) - \frac{U_0}{2} = \frac{U_0}{2}(\sin(\omega t)-1)$.Это синусоидальное напряжение с амплитудой $U_0/2$, смещенное вниз на $U_0/2$. Его значение изменяется в пределах от 0 (когда диод готов открыться в пике положительной полуволны $\phi_a$) до $-U_0$. Напряжение на диоде всегда отрицательно или равно нулю, что соответствует его запиранию или открытию.

График зависимости $U_{ac}$ от времени $\text{t}$:

Ответ: График напряжения $U_{ac}(t)$ — синусоидальная кривая, смещенная вниз так, что ее максимумы касаются оси времени ($U=0$), а минимумы достигают значения $-U_0$.

в) е и d

Напряжение $U_{ed}(t)$ — это напряжение на втором конденсаторе (между точками $\text{e}$ и $\text{d}$). Два конденсатора, соединенные последовательно между точками $\text{c}$ и $\text{d}$, образуют емкостный делитель напряжения для сглаженного напряжения $U_{cd}(t)$. Напряжение на втором конденсаторе определяется по формуле: $U_{ed} = U_{cd} \frac{C_{ce}}{C_{ce} + C_{ed}}$.Если предположить, что емкости конденсаторов одинаковы ($C_{ce} = C_{ed}$), то напряжение $U_{cd}$ делится пополам. Таким образом, $U_{ed}(t) = \frac{1}{2} U_{cd}(t)$.Поскольку $U_{cd}(t)$ является практически постоянным напряжением, равным $U_0$, напряжение $U_{ed}(t)$ также будет практически постоянным, но равным $U_0/2$. Пульсации на этом напряжении также будут вдвое меньше, чем на напряжении $U_{cd}$.

График зависимости $U_{ed}$ от времени $\text{t}$:

Ответ: График напряжения $U_{ed}(t)$ аналогичен графику для $U_{cd}(t)$, но все значения в два раза меньше. Это почти постоянное напряжение, равное половине амплитуды входного сигнала ($U_0/2$), с очень малыми пульсациями.